私人是可以承包堰塘（通常指村里的水塘）的，但这一过程必须严格遵循相关的法律法规和特定的程序要求。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国渔业法》的相关规定，国家鼓励个人充分利用适于养殖的水域发展养殖业。具体来说，集体所有的或者全民所有由农业集体经济组织使用的水域，可以由个人承包，从事养殖生产。这为私人承包堰塘提供了明确的法律依据。
二、承包流程
提交申请：
- 如果堰塘属于国家规划确定用于养殖业的全民所有的水域，使用者需要向县级以上地方人民政府渔业行政主管部门提出申请，由本级人民政府核发养殖证，许可其使用该水域从事养殖生产。
- 对于集体所有的堰塘，承包者一般也需要按照相应的规范流程操作，可能包括准备身份证复印件、村委会相关证明等材料，并向村委会或相关管理部门提交承包申请。
审核流程：
- 相关部门会依法对申请进行审核，可能涉及实地考察堰塘的现状、用途以及承包者的资质等情况。
发证环节：
- 经审核通过后，承包者需要完成相应手续，获取开展养殖生产的许可凭证，如养殖证或承包合同等。
三、法定程序与民主议定
- 承包堰塘需遵循民主议定程序，即要经过本集体经济组织成员的村民会议三分之二以上成员或者三分之二以上村民代表的同意。
- 通过公开协商、招标、拍卖等公平竞争的方式签订承包合同，明确双方的权利和义务，包括承包期限、承包费用、用途限制等内容。
四、用途限制与生态保护
- 承包后对堰塘的使用必须符合相关法律法规和承包合同的约定，不得随意改变其基本用途。例如，如果承包合同中明确约定堰塘用于养殖，那么承包者就不能擅自将其改为其他用途。
- 如需改变用途，必须经过相关部门的审批，否则可能面临处罚，承包合同也可能被认定无效或被解除。
- 对于涉及特殊生态保护、水利设施功能的水塘，承包主体、方式及后续使用上可能有更严格的规定和限制，以确保生态和水利功能不受影响。
五、注意事项与特殊规定
土地管理法规：
- 在承包过程中，应确保不违反《土地管理法》和《基本农田保护条例》。承包者仅享有承包经营权和收益权，不得进行破坏耕地等行为。
承包年限：
- 农村堰塘允许私人承包的期限通常是二十年，但具体承包年限需结合当地政策、法规及双方协商确定。
基本农田保护：
- 任何单位和个人不得占用基本农田发展林果业和开挖鱼塘等行为。承包者应选择村里适合开挖堰塘的用地，如荒地、自然形成的坑塘、山地等。
综上所述，私人承包堰塘是合法的，但必须严格按照法律法规进行申请、审核和承包，同时遵守用途限制和特殊规定，确保承包活动的合法合规性。如果您有承包堰塘的意向，建议您先了解当地的政策法规和承包流程，再按照相关规定进行操作。