结论：工人下班时间自己因酒醉死亡，老板是否有责任需根据具体情况判断。一般情况下，老板不承担责任；但在特定情形下，如存在组织劝酒、管理疏忽或与工作有关联时，老板可能需要承担相应责任。
分析如下：
非工作时间与非工作场所的一般原则：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要基于工作时间、工作场所和工作原因。工人下班后喝酒死亡，通常发生在非工作时间和非工作场所，因此一般不能认定为工伤。
- 如果工人下班后的喝酒行为完全是其个人的自主安排，与工作没有直接关联，且老板未参与组织或劝酒，那么老板通常不需要承担责任。
存在组织劝酒等不当行为的特殊情况：
- 如果老板或工地管理人员组织工人下班后喝酒，或在喝酒过程中有强迫、恶意劝酒等行为，导致工人饮酒过量死亡，老板可能因未尽到合理的安全保障义务而需要承担责任。
- 这种情况下，老板或管理方的过错在于未能有效管理和制止不当饮酒行为，从而可能构成对工人安全保障义务的违反。
在工地特定场所且老板有管理义务的情况：
- 如果喝酒地点在工地范围内，且老板对该场所具有管理责任，但老板未对饮酒行为进行必要的管理、提醒和制止，导致工人死亡，老板可能因未尽到合理管理职责而承担部分责任。
- 这要求老板对在其范围内的活动进行适当管理，以确保工人的安全。
与工作有间接关联的情况：
- 若工人喝酒是为了执行与工作相关的事务（如陪客户应酬等），即使在下班后，老板也可能需要承担一定责任。
- 这种情况下，喝酒行为被视为工作的一部分或与工作有紧密联系，因此老板可能对由此产生的后果负责。
赔偿问题与法律责任：
- 在特定情况下，如果老板被认定有责任，那么他可能需要向死者家属支付赔偿金。赔偿金的数额和范围将根据具体案件的事实、证据以及相关法律法规来确定。
- 即使老板不承担法律责任，出于人道主义考虑，他也可能会给予死者家属一定的经济补偿。这种补偿并非法律强制要求的，而是基于道德和社会责任的考量。
- 如果工人喝酒导致死亡与同桌饮酒者有关（如强迫性劝酒、明知对方不能喝酒仍劝其饮酒等），那么同桌饮酒者也可能需要承担一定的补偿责任。这涉及到共同饮酒者之间的注意义务和相互保护责任。
建议与处理途径：
- 在处理此类事件时，首先应进行工伤认定，明确是否属于工伤范畴。这有助于确定老板的法律责任和赔偿义务。
- 如果不属于工伤，建议通过民事途径解决赔偿问题，包括协商、调解和诉讼等方式。这可以确保双方当事人的合法权益得到妥善维护。
- 在处理过程中，应及时收集并保全相关证据，以便在需要时提供法律支持。这包括但不限于证人证言、监控录像、医疗记录等。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。