劳动仲裁兼职仲裁员在符合法定条件和程序的情况下，是会公正无私地处理案件的。以下从几个方面为你详细分析：
法律制度保障公正性
严格的选任条件：劳动仲裁兼职仲裁员并非随意选任，而是需要满足一定的专业条件和道德要求。他们通常是在法律、经济、劳动等领域具有丰富知识和实践经验的专业人士，且需要具备良好的职业道德和公正无私的品质。这样的选任条件确保了仲裁员队伍的整体素质，为公正裁决提供了基础。
回避制度：在劳动仲裁过程中，如果仲裁员与案件有利害关系或者其他可能影响公正裁决的关系，应当回避。这一制度有效避免了因仲裁员个人因素而导致的裁决不公，保障了当事人的合法权益。
裁决监督与救济：劳动仲裁裁决并非终局裁决，当事人对裁决不服的，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。这一制度为当事人提供了法律救济途径，如果仲裁员存在不公正裁决的情况，当事人可以通过诉讼程序来维护自己的权益。
兼职仲裁员的职业操守
职业道德约束：兼职仲裁员作为法律职业者，同样受到职业道德的约束。他们应当秉持公正、公平、公开的原则，依法独立行使仲裁权，不受任何行政机关、社会团体和个人的干涉。这种职业道德约束促使仲裁员在裁决案件时保持公正无私的态度。
声誉与信誉考量：兼职仲裁员通常在其专业领域内享有一定的声誉和信誉。如果他们在仲裁过程中表现出不公正的行为，将会损害其个人声誉和信誉，进而影响其未来的职业发展和社会评价。因此，从维护个人声誉和信誉的角度出发，兼职仲裁员也会尽力保持公正无私的态度。
实际案例与监督机制
实际案例的公正裁决：在劳动仲裁实践中，大多数兼职仲裁员都能够依法公正地裁决案件。他们通过仔细审查证据、听取双方陈述、进行法律分析等方式，确保裁决结果的公正性和合理性。这些实际案例的公正裁决也进一步证明了兼职仲裁员的公正无私。
监督机制的完善：劳动仲裁机构通常设有监督机制，对仲裁员的裁决行为进行监督和检查。如果发现仲裁员存在不公正裁决的情况，将会依法进行处理，包括撤销裁决、给予纪律处分等。这种监督机制的存在也促使仲裁员在裁决案件时保持公正无私的态度。
建议：如果你对某个具体的劳动仲裁案件或兼职仲裁员的裁决行为存在疑虑，可以向当地的劳动仲裁机构或相关部门进行咨询和投诉。同时，你也可以在仲裁过程中积极行使自己的权利，如提供证据、陈述意见等，以维护自己的合法权益。如果你在劳动仲裁方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。