结论：您可以基于对方未履行抚养义务的事实，向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费或履行抚养义务。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析：
法律背景
非婚生子女的法律地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，无论父母是否结婚，孩子都享有被抚养、教育的权利。
抚养义务：
- 父母对子女有抚养教育的义务。这一义务不因父母是否结婚、是否共同生活而改变。即使父母未办理结婚登记，孩子出生后，父母仍需承担抚养责任。
- 在您的情况下，虽然您与孩子的父亲未办理结婚登记，但孩子父亲作为生父，仍然负有抚养孩子的法定义务。
诉讼权利：
- 当一方未履行抚养义务时，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费或履行抚养义务。这是法律赋予您的权利，也是保护孩子合法权益的重要途径。
法律建议
收集证据：
- 在提起诉讼前，您需要收集相关证据，以证明孩子父亲未履行抚养义务的事实。这些证据可以包括：孩子的生活费用支出记录、您独自抚养孩子的证人证言、孩子父亲出狱后未履行抚养义务的沟通记录（如短信、微信等）等。
明确诉讼请求：
- 在提起诉讼时，您需要明确诉讼请求，即要求孩子父亲支付多少抚养费或履行哪些具体的抚养义务。抚养费的数额可以根据孩子的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素来确定。
选择管辖法院：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，您可以选择向孩子父亲住所地或经常居住地的法院提起诉讼。如果孩子父亲住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地的法院管辖。
寻求法律援助：
- 如果您在诉讼过程中遇到困难或需要法律帮助，可以寻求法律援助机构的支持或直接向我咨询。我可以为您提供专业的法律意见和诉讼指导。
可能的法律后果
法院判决支付抚养费：
- 如果法院认定孩子父亲未履行抚养义务的事实成立，且您的诉讼请求合理合法，法院可能会判决孩子父亲支付一定数额的抚养费。抚养费的支付方式和期限可以根据具体情况来确定。
法院判决履行抚养义务：
- 除了支付抚养费外，法院还可以判决孩子父亲履行具体的抚养义务，如照顾孩子的生活、教育等。这取决于孩子的实际需要和父母双方的实际情况。
强制执行：
- 如果孩子父亲在判决生效后仍未履行抚养义务，您可以向法院申请强制执行。法院可以采取多种措施来强制执行判决，如查封、扣押、拍卖财产等。
进一步思考：在提起诉讼前，您还可以考虑与孩子父亲进行协商沟通，尝试通过和解的方式解决纠纷。如果协商无果或对方拒绝履行抚养义务，再考虑通过法律途径来维护孩子的合法权益。同时，您也需要关注孩子的心理健康和成长需求，确保孩子在诉讼过程中得到足够的关爱和支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。