结论：您可以要求对方支付抚养费，且对方起诉您要求支付抚养费也是合法的。以下从法律角度为您详细分析：
一、非婚生子女的抚养义务
根据《民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。这意味着，无论父母是否领取结婚证，只要存在亲子关系，父母对子女都有抚养教育的义务。因此，即使您和对方没有领取结婚证，但您作为孩子的父母之一，对不直接抚养的孩子，仍然有支付抚养费的法定义务。同理，对方作为孩子的另一父母，也有此义务。
二、抚养费的确定与支付
抚养费的确定：
- 抚养费的数额应根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。
- 如果有固定收入，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
- 如果无固定收入，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
抚养费的支付方式：
- 抚养费可以定期给付，也可以一次性付清，具体方式由双方协商或法院判决确定。
- 支付期限一般到子女年满十八周岁为止。但如果子女在十六周岁以上不满十八周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可以停止给付抚养费。
三、对方起诉您要求支付抚养费的情况
- 如果对方起诉您要求支付抚养费，这是合法的。法院会根据上述原则，结合双方的具体情况，判决您支付相应的抚养费。
- 您应当积极应诉，提供相关证据证明自己的经济状况和抚养能力，以便法院作出公正的判决。
四、您的权利与应对策略
要求对方支付抚养费：
- 您同样有权要求对方支付其应承担的抚养费部分。如果对方拒绝支付，您可以通过协商或诉讼的方式维护自己的权益。
应对对方起诉的策略：
- 准备相关证据：包括亲子关系证明、您的经济状况证明等。
- 积极应诉：在法庭上陈述您的观点和理由，提供证据支持您的主张。
- 考虑调解：如果可能，您可以与对方协商达成调解协议，以减轻诉讼带来的时间和精力消耗。
五、法律后果与风险提示
- 如果您拒绝支付法院判决的抚养费，对方可以申请强制执行，这可能会对您的信用记录和财产状况产生不利影响。
- 因此，建议您遵守法律规定，积极履行抚养义务，以维护孩子的合法权益和自身的良好形象。
建议：面对此类抚养纠纷，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。