结论前置：在法律上，父子关系无法通过任何方式合法断绝，因此即使双方声称断绝关系，子女仍然需要履行赡养父母的法定义务。

详细分析：

1. 法律基础与血缘关系的不可解除性：

   • 父子关系是基于血缘产生的自然关系，这种关系在法律上是无法通过任何程序或方式人为解除的。无论双方是否有断绝关系的声明或协议，这种声明或协议在法律上都是无效的，不影响子女的赡养义务。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一规定明确了父母与子女之间的法定权利和义务，其中赡养义务是核心且必须履行的。

2. 赡养义务的具体内容：

   • 赵养义务不仅限于提供经济上的供养，如支付赡养费，确保父母的基本生活需求得到满足，还包括生活上的照料，如照顾父母的日常生活起居、生病时的护理等。
   • 此外，精神上的慰藉也是赡养义务的重要组成部分。子女应关心父母的情感需求，给予他们必要的陪伴和关怀，让父母在晚年能够感受到家庭的温暖。

3. 法律责任的承担：

   • 如果成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或者生活困难的父母有权要求子女给付赡养费。这一权利受到法律的严格保护，父母可以通过合法途径，包括向人民法院提起诉讼，来维护自己的合法权益。
   • 子女拒绝履行赡养义务，不仅可能面临民事诉讼和强制执行措施，还可能对子女的社会声誉和道德评价造成负面影响。

4. 特殊情况下的处理：

   • 虽然一般情况下子女必须履行赡养义务，但如果父母对子女有严重犯罪行为（如虐待、遗弃等），子女可以在法律允许的范围内寻求保护自己的权益。然而，这并不意味着子女可以完全免除赡养义务，而是在特定情况下可能减轻或调整赡养的方式和程度。
   • 在这种情况下，子女应咨询专业律师，通过法律途径解决与父母之间的矛盾和问题，同时确保自己的合法权益得到保护。

实际建议：

• 无论双方关系如何变化，子女都应认识到赡养父母是法定的、不可推卸的责任。这不仅符合法律规定，也符合社会道德和伦理要求。
• 如果在这方面有任何疑问或困惑，或者遇到具体的法律问题，可以直接向我咨询。我可以提供更具体、更准确的法律建议和指导，帮助解决实际问题并避免潜在的法律风险。

总结：综上所述，合法断绝父子关系在法律上是不被承认的，子女仍然需要履行赡养父母的法定义务。这一规定体现了法律的严谨性和公正性，也符合社会道德和伦理要求。子女应依法履行赡养责任，确保父母在晚年能够得到应有的照顾和关怀。