在被继承人没有子女的情况下，其法定继承人的确定需依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定，主要涉及遗嘱继承和法定继承两种方式。以下是对此问题的详细解析：
一、遗嘱继承
优先性：
- 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗嘱中指定的继承人将优先于法定继承人继承遗产。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承，也可以将财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。
遗嘱的有效性：
- 遗嘱必须符合法律规定的形式要件和实质要件。例如，遗嘱人必须具有立遗嘱能力，遗嘱内容必须真实、合法，且遗嘱形式必须符合法律要求（如打印遗嘱需有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日）。
二、法定继承
若被继承人没有立遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序进行遗产分配。
第一顺序继承人：
- 配偶：与被继承人具有合法婚姻关系的另一方。合法婚姻关系以办理结婚登记为要件。若被继承人已离婚或仅处于同居关系，则另一方不具有法定继承人资格。
- 父母：包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。生父母与子女具有天然血缘关系；养父母基于合法收养关系建立拟制血亲关系；有扶养关系的继父母则是在共同生活过程中形成了事实上的扶养与被扶养关系。
第二顺序继承人：
- 若第一顺序继承人不存在或放弃继承权，则由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
继承顺序：
- 法定继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
三、特殊情况下的继承
代位继承：
- 若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由该兄弟姐妹的子女代位继承，即侄子、侄女、外甥、外甥女在符合条件时可以继承。
适当分得遗产：
- 对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产，以体现法律的公平原则。
四、夫妻共同财产的特别处理
- 如果房产或其他财产是夫妻共同财产，被继承人去世后，配偶通常会先获得该财产的一半份额作为自己的财产。剩下的一半作为遗产，按照上述遗嘱继承或法定继承的顺序进行分配。
总结与建议：
在被继承人没有子女的情况下，确定其法定继承人需首先考察是否存在合法有效的遗嘱。若遗嘱存在且有效，则按遗嘱执行；若无遗嘱或遗嘱无效，则按法定继承顺序进行。同时，还需注意特殊情况下的继承问题，如代位继承和适当分得遗产等。在处理遗产继承问题时，建议根据具体情况仔细分析，并考虑咨询我以获取更具体的法律建议和指导，确保遗产继承的合法性和公正性。