结论：老人中一人去世后，另一人写的遗嘱是否有效，取决于多种因素，包括遗嘱的形式、内容、立遗嘱人的民事行为能力以及是否侵犯了其他继承人的合法权益等。以下从不同角度进行详细分析：
遗嘱的形式与内容：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等多种形式。无论采用哪种形式，遗嘱都必须满足法律规定的条件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。
- 遗嘱的内容必须明确、具体，且不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。如果遗嘱内容模糊不清或存在违法情形，可能导致遗嘱无效。
立遗嘱人的民事行为能力：
- 立遗嘱人必须具有完全民事行为能力，即能够辨认自己的行为并承担相应的法律后果。如果立遗嘱人在立遗嘱时已经丧失或部分丧失民事行为能力，如患有精神疾病等，那么其立的遗嘱可能无效。
是否侵犯其他继承人的合法权益：
- 遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果遗嘱未保留这部分份额，或者保留的份额不足以满足其基本生活需求，那么遗嘱中涉及这部分遗产的部分可能无效。
- 如果遗嘱将遗产全部或部分赠与了非法定继承人（如朋友、慈善机构等），且未侵犯其他继承人的合法权益，那么这部分遗嘱通常是有效的。但如果遗嘱的订立存在欺诈、胁迫等情形，或者遗嘱人是在被利用、误导的情况下订立的遗嘱，那么遗嘱可能无效。
特殊情况下的遗嘱效力：
- 如果去世的老人与在世的老人共同拥有某些财产（如夫妻共同财产），那么在世的老人只能对其自己拥有的那部分财产订立遗嘱。对于去世老人留下的遗产部分，需要按照法定继承或遗嘱继承（如果去世老人也立有有效遗嘱）的规定进行处理。
- 如果在世的老人立遗嘱时，已经将部分或全部财产赠与了某个继承人或受遗赠人，但后来又通过其他方式（如买卖、赠与等）将这部分财产转移给了其他人，那么这部分遗嘱可能因财产已经处分而失效。
建议：
- 如果您或您的家人面临此类问题，建议首先咨询专业律师，对遗嘱的形式、内容、立遗嘱人的民事行为能力以及是否侵犯其他继承人的合法权益等进行全面审查。
- 如果遗嘱存在疑问或争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，法院将依法对遗嘱的效力进行认定，并作出公正的判决。
示例：
假设一对老夫妻共同拥有一套房产，其中一位老人去世后，另一位老人立了一份遗嘱，将房产全部赠与给自己的一个子女。如果这份遗嘱满足法律规定的条件（如形式合法、内容明确、立遗嘱人具有完全民事行为能力等），且未侵犯其他继承人的合法权益（如为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留了必要的遗产份额），那么这份遗嘱通常是有效的。但如果遗嘱存在欺诈、胁迫等情形，或者立遗嘱人在立遗嘱时已经丧失或部分丧失民事行为能力，那么这份遗嘱可能无效。
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