当第一顺序继承人（配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）都不存在时，遗产的处理需遵循以下法律原则和程序，我会从多个角度为你详细分析：
一、首要考虑：遗嘱与遗赠扶养协议
遗嘱优先：
- 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中指定了法定继承人以外的人作为遗赠受益人，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配，即遗赠给指定的受益人。
- 关键点：受遗赠人需在知晓受遗赠事实后六十日内明确作出接受或放弃的表示，逾期未表示则视为放弃受遗赠权利。
遗赠扶养协议：
- 如果被继承人生前与继承人以外的组织或个人签订了遗赠扶养协议，并且扶养人已经履行了生养死葬的义务，那么遗产将归扶养人所有。
- 关键点：遗赠扶养协议需合法有效，且扶养人需实际履行了协议中的义务。
二、无遗嘱或遗赠扶养协议时的处理
归国家所有：
- 在没有遗嘱、遗赠扶养协议，或者受遗赠人放弃、丧失受遗赠权，且确认无其他继承人的情况下，遗产将被认定为无人继承又无人受遗赠的遗产。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，这类遗产通常归国家所有，用于公益事业。
- 适用情形：适用于普通公民，若其生前未对财产做出处分安排，且无继承人，遗产将收归国有。
归集体所有制组织所有：
- 如果被继承人生前是集体所有制组织的成员，其遗产将归所在集体所有制组织所有。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条。
- 适用情形：例如，农村集体成员去世后无继承人，其遗产即归村集体所有。
三、处理前的法律程序与注意事项
公告寻找继承人：
- 在确定遗产为无人继承又无人受遗赠前，需通过法定途径公告，以确认是否存在未知或遗漏的继承人。
- 关键点：公告期需满足法定要求，以确保所有潜在继承人均有机会主张权利。
确认遗产范围和价值：
- 对遗产进行清点、评估，明确遗产的具体内容和价值，以便后续处理。
排除特殊情况：
- 需特别注意是否有因特殊原因（如失踪、未知身份等）而未能确定的继承人，或被继承人是否通过其他法律安排（如信托）对遗产进行了特别处理。
最终移交：
- 完成上述程序后，若无异议，遗产将按法律规定移交给国家或集体所有制组织。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设张先生去世，无配偶、子女、父母，也无兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，且未留下遗嘱或遗赠扶养协议。在此情况下，张先生的遗产将首先通过公告程序寻找继承人，确认无继承人后，遗产将归国家所有，用于公益事业。
- 法律建议：为避免此类情况发生，建议被继承人在生前通过遗嘱或遗赠扶养协议等方式对财产进行处分安排。同时，继承人也可提前了解相关法律知识，以便在被继承人去世后及时主张权利。
综上所述，当第一顺序和第二顺序的继承人都不存在时，遗产的处理需严格遵循法律规定，首先考虑遗嘱和遗赠扶养协议，其次根据无人继承又无人受遗赠的规则处理。在整个过程中，确保遵循合法程序并仔细排查所有可能的继承人是至关重要的。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议。