当第一顺序继承人（配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）都不存在时，遗产的处理需根据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行，具体分为以下几种情况：
遗产归国家所有，用于公益事业：
- 根据《民法典》第一千一百六十条的规定，若无人继承又无人受遗赠，遗产将归国家所有，并用于公益事业。这通常适用于被继承人是国家机关、国有企业、事业单位职工，个体劳动者，或无业城镇居民，且其生前非集体所有制组织成员的情况。例如，一位无配偶、无子女、父母已故，且兄弟姐妹、祖父母、外祖父母均不存在的城镇居民去世后，其遗产将归国家所有，用于支持教育、医疗等公益事业。
遗产归集体所有制组织所有：
- 若被继承人生前是集体所有制组织的成员，如农村集体组织成员，在没有第一、二顺序继承人的情况下，其遗产将归所在的集体所有制组织所有。比如，一位农村老人去世后，若其无配偶、子女，父母已故，且兄弟姐妹、祖父母、外祖父母均不存在，同时该老人是农村集体组织成员，那么其遗产将归该农村集体组织所有。
特殊情况下的酌情分配：
- 尽管没有法定的第一、二顺序继承人，但如果存在依靠被继承人扶养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者对被继承人扶养较多的人（如长期照顾被继承人的邻居或朋友），基于公平原则和对扶养行为的肯定，可以分给他们适当的遗产。例如，一位老人去世后，若其无直系亲属，但有一位邻居长期照顾其生活，那么在该老人遗产处理时，可以考虑给这位邻居分配一部分遗产，以表彰其扶养行为。
在处理此类遗产继承问题时，建议遵循以下步骤：
全面调查潜在继承人：
- 在处理遗产继承问题时，应尽可能全面地调查死者的亲属关系，包括远亲、养子女、继子女等，以确定是否存在潜在的继承人。这可能需要借助专业的调查手段或机构进行深入的家族调查。
确认遗嘱和遗赠扶养协议：
- 在遗产处理过程中，应确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。若存在，则遗产的处理应首先遵循遗嘱或遗赠扶养协议的约定。例如，若被继承人生前立有遗嘱，指定将遗产赠予某慈善机构，那么在该被继承人去世后，其遗产应按照遗嘱的约定赠予该慈善机构。
严格遵循法律程序：
- 在处理遗产继承问题时，必须严格遵循法律程序，包括但不限于向相关部门申请遗产继承、办理遗产过户等手续。这将有助于确保遗产的合法、有序处理，避免潜在的纠纷和风险。例如，在申请遗产继承时，需要提交相关的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等，以证明自己的继承权。
最后，需要强调的是，遗产继承问题涉及复杂的法律规定和实际操作流程。因此，在处理此类问题时，若遇到任何疑问或困难，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供个性化的法律建议，确保遗产处理的合法性和公正性。