在处理遗产继承问题时，若遇到第一顺位和第二顺位继承人都不在世的情况，我们需要根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，结合具体情况来妥善处理。以下是对此问题的详细解答：

一、首先判断是否存在遗嘱或遗赠扶养协议

1. 遗嘱：如果被继承人生前留下了合法有效的遗嘱，并且指定了非法定继承人（如朋友、慈善机构等）作为遗产的接受者，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配。

2. 遗赠扶养协议：若被继承人生前与他人（如邻居、养老院等）签订了遗赠扶养协议，约定由扶养人承担其生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利，那么遗产将按照协议执行。

二、若不存在遗嘱或遗赠扶养协议，则考虑代位继承或转继承

1. 代位继承：

   • 适用条件：被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡。
   • 继承方式：由被继承人子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）或被继承人兄弟姐妹的子女代位继承。
   • 继承份额：代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

2. 转继承：

   • 适用条件：继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，且未放弃继承。
   • 继承方式：该继承人应当继承的遗产转给其继承人（即转继承人）继承。
   • 特别说明：如果遗嘱中有特别安排，则按照遗嘱执行。

三、若不存在代位继承或转继承，则遗产归国家或集体所有

1. 归国家所有：

   • 适用条件：被继承人既无遗嘱也无遗赠扶养协议，且无法找到任何法定继承人。
   • 遗产用途：用于公益事业，如建设学校、资助贫困地区等。

2. 归集体所有制组织所有：

   • 适用条件：被继承人是集体所有制组织成员，且去世时无法找到法定继承人，也未留下遗嘱或遗赠扶养协议。
   • 遗产归属：归所在集体所有制组织所有，如农村村民去世后，其在村里的房屋、土地承包权益等将归村集体组织所有。

四、操作建议

在处理此类遗产继承问题时，我建议您：

1. 咨询专业律师：由于遗产继承问题涉及复杂的法律规定和程序，建议您咨询当地的律师或法律专家，以确保准确了解并遵循相关法律规定。

2. 收集相关证据：在处理遗产继承时，需要收集被继承人的死亡证明、亲属关系证明、遗嘱或遗赠扶养协议等文件，以证明您的继承权或受遗赠权。

3. 遵循法律程序：在处理遗产继承时，应遵循法律程序，如办理继承权公证、遗产分割协议公证等，以确保遗产的合法、合理归属。

总之，当第一顺位和第二顺位继承人都不在世时，遗产的处理方式将取决于是否存在遗嘱、遗赠扶养协议、代位继承或转继承的情形。若均不存在，则遗产将归国家或集体所有。希望以上解答能对您有所帮助。