结论：不建议将身份证直接给老板，在涉及身份信息提供的问题上，员工需要谨慎对待，并了解相关法律规定和潜在风险。
分析说明：
身份证的重要性与保护：
- 身份证是公民的重要身份证明文件，包含了个人的基本信息，如姓名、性别、民族、出生日期、住址、身份证号码等。这些信息一旦泄露，可能会被不法分子利用，进行诈骗、盗用身份等违法活动。
- 根据《中华人民共和国居民身份证法》的相关规定，公民应当妥善保管自己的身份证，不得出租、出借、转让居民身份证，也不得冒用他人居民身份证或者使用骗领的居民身份证。
老板要求提供身份证的合法性：
- 在一般情况下，老板无权要求员工提供身份证原件或复印件，除非是为了办理与工作直接相关的合法手续，如入职手续、社保缴纳等，且这些手续应当符合法律法规的规定。
- 在员工被抓、老板逃跑的特殊情况下，老板要求提供身份证以“了解案情”的说法缺乏合法依据。老板可能并非法律专业人士，无法确保身份证信息的安全，甚至可能存在滥用或泄露的风险。
提供身份证的潜在风险：
- 如果员工将身份证提供给老板，而老板未能妥善保管或故意泄露，员工可能会面临身份被盗用、诈骗等风险。
- 在极端情况下，如果老板利用员工的身份证进行违法活动，员工可能会因此卷入不必要的法律纠纷，甚至承担法律责任。
建议与行动：
- 拒绝提供身份证：员工可以明确拒绝老板的要求，并告知老板身份证的重要性以及提供身份证可能带来的风险。
- 咨询法律专业人士：如果员工对老板的要求感到困惑或担忧，可以咨询法律专业人士（如律师），了解自己的权利和义务，以及如何应对这种情况。
- 保护个人信息：员工应时刻注意保护自己的个人信息，避免将身份证等重要证件随意提供给他人。如果必须提供身份证复印件，应在复印件上注明用途和有效期，并妥善保管原件。
- 报警处理：如果员工认为老板的行为涉嫌违法或存在其他安全隐患，可以向当地公安机关报案，寻求警方的帮助和保护。
后续思考依据：
- 在处理涉及身份信息的问题时，员工应始终保持警惕，了解相关法律法规和潜在风险。
- 如果员工对老板的要求或行为存在疑虑，应及时咨询法律专业人士或相关部门，以维护自己的合法权益。