消防人员当众辱骂他人，属于侵犯他人人格权的行为，应当依法承担相应的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。消防人员当众辱骂他人，显然侵犯了他人的名誉权，受害人有权要求侵权人（即消防人员）承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。
行政责任：
- 如果消防人员的辱骂行为情节较轻，尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，那么公安机关有权对消防人员处以行政处罚，如警告、罚款或者行政拘留等。
刑事责任：
- 如果消防人员的辱骂行为情节严重，构成犯罪，如侮辱罪或者诽谤罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，消防人员可能面临有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等刑事处罚。但需要注意的是，侮辱罪、诽谤罪一般属于告诉才处理的案件，即受害人需要自行向人民法院提起诉讼。
二、处理流程角度
收集证据：
- 受害人应当首先收集相关证据，如现场录音、录像、证人证言等，以证明消防人员确实存在辱骂行为。
报警或起诉：
- 根据辱骂行为的严重程度和受害人的意愿，可以选择向公安机关报警或者向人民法院提起诉讼。如果辱骂行为情节较轻，受害人可以选择报警，由公安机关进行调解或者处罚；如果辱骂行为情节严重，构成犯罪，或者受害人希望追究消防人员的刑事责任，那么应当向人民法院提起诉讼。
参与调解或诉讼：
- 在公安机关调解或者人民法院审理过程中，受害人应当积极参与，提供证据，阐述自己的诉求和理由。如果调解成功或者人民法院作出判决，消防人员应当履行相应的义务，如赔礼道歉、赔偿损失等。
三、特殊情况角度
- 消防人员执行职务时的辱骂行为：
- 如果消防人员在执行职务时辱骂他人，那么除了承担上述法律责任外，还可能面临单位内部的纪律处分。此外，如果辱骂行为与执行职务有关，且给受害人造成了损失，那么消防人员所在的单位也可能需要承担相应的赔偿责任。
建议：如果您或他人遭遇了消防人员当众辱骂的情况，建议首先保持冷静，收集相关证据，并根据辱骂行为的严重程度和受害人的意愿，选择向公安机关报警或者向人民法院提起诉讼。同时，也可以考虑向消防人员所在的单位反映情况，要求单位对消防人员进行纪律处分。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。