家庭成员间因矛盾互殴报警后，公安机关将依法处理，具体处理方式需根据伤情鉴定结果、情节严重程度及双方态度综合判定，可能涉及治安处罚、刑事处罚或调解处理。以下是具体分析：

1. 公安机关的初步处理流程
   根据《治安管理处罚法》第9条及《公安机关办理行政案件程序规定》，公安机关接警后将立即出警，控制现场并制止暴力行为，随后展开调查，包括询问双方当事人、证人，调取监控录像等，以固定证据并查明事实。

2. 伤情鉴定是关键

   • 若经鉴定构成轻微伤，公安机关将依据《治安管理处罚法》第43条，对施暴方处以5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的（如初次违法、主动认错等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 若构成轻伤及以上，则涉嫌《刑法》第234条规定的故意伤害罪，公安机关将立案侦查，施暴方可能面临3年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

3. 调解与处罚的平衡

   • 根据《治安管理处罚法》第9条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴，若情节较轻且双方自愿，公安机关可调解处理。经调解达成协议并履行的，不予处罚；调解未达成或履行后反悔的，公安机关将依法处罚，并告知当事人可就民事赔偿向法院起诉。
     
   • 若涉及刑事犯罪（如轻伤以上），调解仅影响民事赔偿部分，不影响刑事责任的追究，但被害人出具谅解书可能成为量刑时的从轻情节。

4. 特殊情形处理

   • 家庭暴力特殊保护：若互殴行为符合《反家庭暴力法》中“家庭暴力”的定义（如长期、反复实施暴力），被害人可向法院申请人身安全保护令，禁止施暴方接近或骚扰，违反保护令的将面临罚款、拘留甚至刑事责任。
     
   • 未成年人或老人受害：若受害方为未成年人或老人，公安机关将优先处理，并可能从重处罚施暴方。

建议：

1. 立即报警并配合调查，保留医疗记录、伤情照片等证据；
   
2. 若希望调解，可主动向公安机关提出申请，但需谨慎评估对方履行调解协议的可能性；
   
3. 若涉及刑事犯罪，及时咨询律师以了解权利义务，避免因不当言行影响案件处理；
   
4. 若长期遭受家庭暴力，可向法院申请人身安全保护令，并考虑通过离婚、分居等方式脱离暴力环境。
   

家庭矛盾应以沟通化解为主，但暴力行为不可容忍。若需进一步法律帮助，可直接向我咨询具体问题。