结论前置：在全责导致一人死亡的情况下，检察院作出不起诉决定，并不意味着该行为不构成犯罪。是否构成犯罪需依据具体情节、行为性质及法律规定综合判断，不起诉决定可能基于多种法定或酌定情形。以下是对此问题的详细分析：

1. 法定不起诉情形与犯罪构成

   • 情节显著轻微、危害不大：若死亡结果主要由死者自身重大过错导致，且肇事者事故后采取积极救助措施，行为对危害结果的原因力较小，可能被认为情节显著轻微，不构成犯罪，检察院可不起诉。但需注意，这并不意味着行为本身无违法性，而是基于情节轻微不追究刑事责任。
   • 犯罪已过追诉时效期限：若交通肇事罪行为已超过追诉时效，检察院应不起诉。此时，行为虽曾构成犯罪，但因时效问题不再追究。
   • 其他法定免责情形：如经特赦令免除刑罚（极为罕见）、犯罪嫌疑人或被告人死亡等，检察院亦会不起诉。这些情形下，行为可能曾构成犯罪，但因特定原因不再追究。

2. 酌定不起诉情形与犯罪构成

   • 积极赔偿并获得谅解：肇事者积极赔偿死者家属并取得谅解，反映悔罪态度及降低社会危害性，检察院可能认为犯罪情节轻微，作出酌定不起诉决定。但此决定并不否定行为构成犯罪，而是基于悔罪表现及社会危害性降低不追究刑事责任。
   • 自首、立功情节：肇事者自首或立功，根据法律规定可从轻或减轻处罚，情节较轻的可免除处罚，检察院可能据此不起诉。同样，这并不否定行为构成犯罪，而是基于法定情节不追究刑事责任。
   • 认罪认罚：肇事者自愿如实供述罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受处罚，依据认罪认罚从宽制度，检察院可作出酌定不起诉决定。此决定亦不否定行为构成犯罪。

3. 证据不足不起诉与犯罪构成

   • 若现有证据无法充分证明肇事者负事故主要责任，或无法确定死亡结果与肇事者行为之间存在直接因果关系，检察院会因证据不足而不起诉。此时，虽因证据问题不追究刑事责任，但若后续补充证据充分，仍可能追究肇事者刑事责任。因此，不能仅凭不起诉决定就认为行为不构成犯罪。

4. 法律后果与申诉途径

   • 法律后果：即使检察院作出不起诉决定，当事人仍可能需承担民事赔偿责任或其他形式的法律后果。如赔偿死者家属经济损失、接受行政处罚等。
   • 申诉途径：被害人若不服不起诉决定，可在收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉；也可直接向人民法院起诉。被不起诉人若对酌定不起诉决定不服，同样可在收到决定书后七日以内向人民检察院申诉。

总结与建议：全责导致一人死亡的情况下，检察院作出不起诉决定，并不意味着该行为不构成犯罪。是否构成犯罪需依据具体情节、行为性质及法律规定综合判断。若您或您身边的人遇到此类情况，建议及时向我咨询，以便更准确地了解法律后果及应对策略。