结论：公对公走账不给退款，对方写还款协议，一般情况下并不直接构成刑事案件，但若存在诈骗等特定情形，则可能涉及刑事责任。以下从民事和刑事两个角度进行详细分析：
民事角度
还款协议的法律效力：
- 还款协议是双方就债务问题达成的一致意见，具有法律效力。若对方签署了还款协议但未按约定履行，这主要构成违约行为，而非刑事犯罪。
- 在这种情况下，你可以通过民事诉讼途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼，要求对方履行还款义务，并可能获得违约金或赔偿等。
民事诉讼流程：
- 准备相关证据，如转账记录、还款协议、沟通记录等，以证明对方确实存在欠款行为。
- 向有管辖权的法院提起诉讼，并提交起诉状和证据材料。
- 法院将依法审理案件，并作出判决。若对方仍不履行判决，你可以申请强制执行。
刑事角度
诈骗罪的构成：
- 若对方在签署还款协议时，就存在非法占有的目的，即根本无还款意愿，而是通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取你的财物，那么这种行为可能构成诈骗罪。
- 诈骗罪的构成需要满足一定的条件，如行为人具有非法占有的目的、实施了虚构事实或隐瞒真相的行为、骗取了较大数额的财物等。
刑事报案流程：
- 若你怀疑对方构成诈骗罪，应立即向公安机关报案，并提供相关证据材料，如转账记录、还款协议、沟通记录、对方身份信息等。
- 公安机关将依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
- 若案件被立案侦查，并最终移送检察机关审查起诉，检察机关将依法提起公诉，由法院进行审判。
刑事与民事的区分：
- 刑事案件主要关注行为人的行为是否构成犯罪，以及应承担何种刑事责任。而民事案件则主要关注双方之间的权益纠纷，以及如何通过法律途径解决纠纷。
- 在公对公走账不给退款的情况下，若对方只是违约而未构成犯罪，则应通过民事诉讼途径解决；若对方构成诈骗罪等刑事犯罪，则应通过刑事报案途径解决。
建议：
- 在处理此类问题时，建议你首先收集并保存好所有相关证据，如转账记录、还款协议、沟通记录等。
- 若对方只是违约而未构成犯罪，你可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的权益。
- 若你怀疑对方构成诈骗罪等刑事犯罪，应立即向公安机关报案，并提供相关证据材料。
- 在整个过程中，建议你保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。
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