公安立案后签订的退款协议，在符合法律规定的情况下，是有效的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、退款协议的法律效力基础

退款协议，本质上属于合同的一种，其法律效力主要依据《中华人民共和国民法典》中关于合同效力的相关规定。根据《民法典》第一百四十三条，具备下列条件的民事法律行为有效：

1. 行为人具有相应的民事行为能力：即签订退款协议的双方（或多方）必须具备完全民事行为能力，能够独立进行民事活动并承担民事责任。
2. 意思表示真实：退款协议的签订必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
3. 不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：退款协议的内容必须合法，不得违反国家法律法规的强制性规定，也不得违背社会公德和公共秩序。

二、公安立案对退款协议效力的影响

公安立案本身并不直接影响退款协议的效力。公安立案是公安机关对涉嫌犯罪的行为进行初步调查和审查的程序，它标志着公安机关开始对某一案件进行刑事侦查。然而，退款协议的效力主要取决于其是否符合上述合同效力的基本条件，而非是否涉及刑事案件或公安立案。

三、特殊情况下的考虑

尽管公安立案本身不影响退款协议的效力，但在某些特殊情况下，可能需要考虑以下因素：

1. 退款协议与刑事案件的关联性：如果退款协议是作为刑事案件的一部分或解决方案而签订的，那么其效力可能会受到刑事案件处理结果的影响。例如，如果退款协议被认定为犯罪嫌疑人或被告人的认罪认罚从宽协议的一部分，那么其效力可能会与刑事案件的判决结果相关联。
2. 退款协议的合法性审查：在签订退款协议时，双方应确保协议内容合法，不涉及非法集资、诈骗等违法犯罪行为。如果退款协议本身存在违法情形，那么其效力可能会受到质疑，甚至可能被认定为无效。

四、法律建议

1. 确保协议内容合法合规：在签订退款协议时，双方应仔细审查协议内容，确保其不违反国家法律法规的强制性规定，不违背公序良俗。
2. 明确双方权利义务：退款协议应明确双方的权利义务，包括退款金额、退款方式、退款时间等关键条款，以避免后续纠纷。
3. 考虑专业法律意见：在涉及复杂法律问题或金额较大的退款协议时，建议咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。

总结来说，公安立案后签订的退款协议，在符合合同效力基本条件的情况下，是有效的。然而，在签订退款协议时，双方应谨慎考虑其合法性、关联性以及可能涉及的法律风险，并考虑咨询专业律师的意见。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。