结论：老师请半学期病假是否有工资，取决于其是否处于医疗期内以及具体的连续工龄。在医疗期内，老师有权获得病假工资或疾病救济费，具体标准根据连续工龄确定；若超过医疗期，则可能不再享受病假工资。

分析：

1. 医疗期的确定：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得因此解除劳动合同的时限。
   • 医疗期的长度根据劳动者在本用人单位的工作年限设置，从3个月到24个月不等。医疗期内的病假是累计计算的，例如，医疗期为三个月的，按六个月内累计病休时间计算；医疗期为六个月的，按十二个月内累计病休时间计算。

2. 病假工资的计发：

   • 在医疗期内，企业应支付职工病假工资或疾病救济费。具体标准根据职工的连续工龄来确定。例如，连续工龄不满2年的，按本人工资的60%计发；连续工龄满2年不满4年的，按本人工资的70%计发；以此类推，连续工龄满8年及以上的，按本人工资的100%计发。
   • 计算公式（以连续工龄满8年及以上为例）：病假工资 = 本人工资 × 100%

3. 疾病救济费的计发（若连续休假超过六个月）：

   • 如果职工连续休假超过六个月，疾病救济费的计发比例会有所不同。例如，连续工龄不满1年的，按本人工资的40%计发；连续工龄满1年不满3年的，按本人工资的50%计发；连续工龄满3年及以上的，按本人工资的60%计发。
   • 计算公式（以连续工龄满3年及以上为例）：疾病救济费 = 本人工资 × 60%

4. 最低保障标准：

   • 无论是病假工资还是疾病救济费，都不得低于当年本市企业职工最低工资标准的80%。这一规定旨在保障职工在病假期间的基本生活需求。

5. 医疗期中断的处理：

   • 如果职工在医疗期内中断休假，例如因病情好转短暂复工后又再次休假，只要累计病休时间未超过规定的医疗期，就不需要重新计算医疗期。医疗期的计算是基于累计病休时间，而非连续休假时间。

建议：

• 老师应首先确认自己的医疗期长度，这取决于其在本单位的工作年限。
• 在医疗期内，老师有权获得病假工资或疾病救济费，具体标准根据连续工龄确定。
• 如果老师连续休假超过六个月，且连续工龄满足一定条件，则疾病救济费的计发比例会有所不同。
• 老师应确保自己的病假工资或疾病救济费不低于当地最低工资标准的80%。
• 如果老师对病假工资或疾病救济费的计发有疑问，建议直接咨询所在单位的人事部门或向我咨询，以获取更具体的指导。