针对您提出的问题，即孩子刚满18岁，18岁之前的抚养费应该由监护人起诉还是孩子起诉，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，父母对未成年子女的抚养是无条件的法定义务，这一义务从子女出生之日起至其成年或独立生活为止，无论父母是否与子女一起生活，这一抚养义务都不能免除。因此，如果父母在子女未成年期间未履行抚养义务，子女有权要求父母给付抚养费。
接下来，关于抚养费的追索主体问题：
在子女未成年期间：
- 如果父母未履行抚养义务，通常由直接抚养子女的一方（即监护人）作为法定代理人，代表子女向未履行抚养义务的一方提起诉讼，要求支付抚养费。
在子女已成年后：
- 子女成年后，原则上应当自力更生，凭借自己的劳动获得收入。但是，如果子女在成年前父母拖欠了抚养费，子女在成年后仍然有权追索这部分费用。
- 在这种情况下，子女本人可以作为原告，向法院提起诉讼，要求父母支付拖欠的抚养费。这是因为，虽然子女已经成年，但父母在子女未成年期间未履行的抚养义务是客观存在的，子女有权要求父母进行补偿。
针对您提到的具体情况，即孩子刚满18岁，想要追索18岁之前的抚养费：
- 孩子现在已经成年，但仍然有权追索父母在其未成年期间拖欠的抚养费。
- 孩子可以作为原告，直接向法院提起诉讼，要求父母支付拖欠的抚养费。当然，如果孩子认为需要，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的权益。
此外，还需要注意的是：
- 抚养费的给付期限一般至子女十八周岁为止。但如果子女在十八周岁后仍然不能独立生活（如尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等），父母仍然有义务支付必要的抚养费。
- 在追索抚养费的诉讼中，法院会根据父母的负担能力、当地的生活水平以及子女的实际需要等因素，综合确定抚养费的数额和给付方式。
综上所述，孩子刚满18岁后，仍然有权追索18岁之前父母拖欠的抚养费，并且孩子本人可以作为原告向法院提起诉讼。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。