私自打开别人家的地下室属于非法侵入他人住宅或非法侵入他人建筑物的行为，具体处罚需根据行为性质、情节严重程度以及造成的后果来综合判断，可能涉及行政处罚或刑事处罚。以下分情况详细说明：

1. 若行为未造成严重后果，一般属于治安管理范畴
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十条，非法侵入他人住宅的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。

   • 情节较轻的情形：如初次实施、未造成财物损失或人身伤害、主动退出或经劝阻后停止等，可能适用较轻的处罚。
     
   • 情节严重的情形：如多次实施、强行闯入、拒不退出、造成财物损坏或人身威胁等，可能面临更重的处罚。

2. 若行为造成严重后果，可能构成刑事犯罪
   根据《中华人民共和国刑法》第二百四十五条，非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

   • 构成犯罪的条件：需行为具有“情节严重”或“造成严重后果”，例如：
     
     • 侵入后实施盗窃、抢劫、故意伤害等犯罪行为；
       
     • 长期非法占用他人住宅，严重影响他人正常生活；
       
     • 侵入后造成他人精神损害或财产重大损失。
       
   • 特殊情形：若地下室属于独立建筑物（如别墅地下室），且行为符合“非法侵入建筑物”的构成要件，也可能以“非法侵入住宅罪”或“非法侵入他人建筑物罪”追究刑事责任。

3. 其他法律责任

   • 民事赔偿：无论是否受到行政或刑事处罚，行为人还需承担民事赔偿责任，包括恢复原状、赔偿财物损失或精神损害抚慰金等。
     
   • 特殊主体责任：若行为人是未成年人、精神病人等无或限制民事行为能力人，其监护人需承担相应责任。

建议：

• 若您或他人遭遇此类情况，应立即报警并保留证据（如现场照片、视频、证人证言等）；
  
• 若您因误入或特殊原因（如紧急避险）进入他人地下室，需及时说明情况并退出，避免法律风险；
  
• 具体处罚需结合案件细节，如有疑问可直接向我咨询，我会根据实际情况为您详细分析。