家属应向设区的市级或者省、自治区、直辖市直接管辖的县（市）级地方医学会申请医疗事故技术鉴定，也可向省级地方医学会申请再次鉴定。具体分析如下：

1. 首次鉴定申请：

   • 根据《医疗事故处理条例》第二十条，卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
   • 医学会负责组织首次医疗事故技术鉴定工作。设区的市级地方医学会和省、自治区、直辖市直接管辖的县（市）级地方医学会负责组织首次医疗事故技术鉴定工作。因此，家属可以向这些机构提出首次鉴定申请。

2. 再次鉴定申请：

   • 如果家属对首次鉴定结论不服，可以在收到首次鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。
   • 再次鉴定由省、自治区、直辖市地方医学会负责组织。这意味着，如果家属对首次鉴定结果有异议，他们有权要求更高一级的医学会进行再次鉴定。

3. 申请流程与注意事项：

   • 家属在申请医疗事故技术鉴定时，应提交书面申请，并附上相关证据材料，如病历、检查报告、死亡证明等。
   • 医学会在收到申请后，将组织专家进行鉴定，并出具鉴定报告。鉴定报告将作为处理医疗事故争议的重要依据。
   • 家属应积极参与鉴定过程，提供必要的协助和配合，以确保鉴定的公正性和准确性。