非正常死亡人员家属委托第三方鉴定机构进行尸检时，通常应由负责案件侦查的公安机关的刑侦部门或技术部门开具委托书。以下是对此问题的详细分析：
一、公安机关在非正常死亡案件中的角色
在非正常死亡案件中，公安机关是负责侦查的主要机关。他们需要对死亡原因进行调查，以确定是否存在犯罪行为。在这个过程中，尸检是查明死亡原因的重要手段之一。
二、尸检委托书的开具部门
- 刑侦部门：刑侦部门是公安机关中负责刑事案件侦查的部门。在非正常死亡案件中，刑侦部门会负责调查死亡原因，并决定是否需要进行尸检。如果决定进行尸检，刑侦部门会开具委托书，委托具有资质的第三方鉴定机构进行尸检。
- 技术部门：在某些情况下，公安机关的技术部门（如法医鉴定中心）也可能直接参与尸检工作。然而，当家属希望委托第三方鉴定机构进行尸检时，技术部门通常不会直接开具委托书，而是会由刑侦部门或其他负责案件侦查的部门来开具。这是因为委托书的开具需要基于案件的侦查需要和法律程序。
三、法律依据与程序
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》等相关法律法规，公安机关在侦查刑事案件过程中，有权决定是否需要进行尸检，并可以委托具有资质的鉴定机构进行。
- 在开具委托书时，公安机关需要确保委托书的合法性和有效性，包括明确鉴定事项、鉴定机构的选择、鉴定费用的承担等。
四、实际操作中的注意事项
- 家属应与公安机关沟通：在非正常死亡案件中，家属应积极与公安机关沟通，了解案件的侦查进展和尸检的必要性。如果家属希望委托第三方鉴定机构进行尸检，应向公安机关提出申请，并由公安机关决定是否开具委托书。
- 选择具有资质的鉴定机构：家属在选择第三方鉴定机构时，应确保该机构具有合法的资质和专业的技术能力，以保证尸检结果的准确性和可靠性。
- 遵守法律程序：在整个过程中，家属和公安机关都应遵守法律程序，确保尸检工作的合法性和有效性。
建议：如果家属对公安机关的决定或尸检过程有疑问或不满，可以及时向公安机关提出，并寻求法律途径解决争议。同时，在整个过程中，保持与公安机关的沟通是非常重要的，这有助于确保案件的顺利侦查和尸检工作的顺利进行。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见。