死者亲属在公安机关不立案且不委托尸检的情况下，可以自行委托有资质的机构进行尸检。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与原则
《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：
- 根据《刑事诉讼法》第一百三十一条，对于死因不明的尸体，公安机关有权决定解剖，并通知死者家属到场。然而，这并不意味着家属在公安机关不采取行动时无权自行委托尸检。
- 法律并未明确禁止家属在公安机关不立案或不委托尸检的情况下自行委托尸检。相反，从保障家属知情权、监督权以及维护死者尊严的角度出发，应允许家属在必要时自行委托尸检。
法律原则与精神：
- 法律尊重并保护公民的合法权益，包括生命权、健康权以及与此相关的知情权、监督权等。在涉及死者死因的问题上，家属作为最直接的利害关系人，有权了解死因真相，并有权采取必要措施（如委托尸检）来维护自身权益。
实际操作与注意事项
选择有资质的尸检机构：
- 家属应选择具有合法资质、技术实力雄厚的尸检机构进行委托。这可以确保尸检结果的准确性和可靠性，为后续的法律程序提供有力支持。
保留相关证据与文件：
- 在委托尸检前，家属应尽可能收集并保留与死者死因相关的所有证据和文件，如医疗记录、现场照片、证人证言等。这些证据和文件将在尸检过程中发挥重要作用，有助于尸检机构更准确地判断死因。
与公安机关沟通：
- 尽管家属有权自行委托尸检，但建议在与公安机关沟通后再进行。这可以避免不必要的误解和冲突，同时确保尸检结果能够得到公安机关的认可和采纳。如果公安机关对尸检结果有异议，家属可以依法申请重新鉴定或采取其他法律措施。
法律后果与责任：
- 如果家属自行委托的尸检结果与公安机关后续调查或鉴定结果存在差异，家属应做好应对准备。在必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。同时，家属也应承担因自行委托尸检而可能产生的相关费用和责任。
特殊情况下的处理
- 如果公安机关已经立案但未委托尸检，家属仍可以自行委托尸检。此时，尸检结果将作为重要证据之一，供公安机关在侦查过程中参考。
- 如果家属对公安机关的尸检结果有异议，可以依法申请重新鉴定。在申请重新鉴定时，家属应提供充分的理由和证据，以支持其申请。
总结来说，死者亲属在公安机关不立案且不委托尸检的情况下，有权自行委托有资质的机构进行尸检。这是家属维护自身权益、了解死因真相的重要途径。在实际操作中，家属应选择有资质的尸检机构、保留相关证据与文件、与公安机关沟通，并做好应对法律后果的准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。