针对您提出的“自杀死亡后家属对死因有异议，鉴定机构由谁委托”的问题，以下是我的详细解答：

在自杀死亡且家属对死因有异议的情况下，鉴定机构的委托通常遵循一定的法律程序和规定。一般来说，当患者死亡，且医患双方不能确定死因或者对死因有异议时，会启动尸检程序以明确死因。

具体到委托鉴定机构的流程，通常是由医疗机构在死者近亲属同意并签字后，向具备相应资质的尸检机构提出委托尸检申请。这一流程在《上海市医疗纠纷中尸检工作管理规定》等类似法规中有明确规定，旨在确保尸检工作的规范有序，以及尸检结论的科学、客观和准确。

然而，在自杀死亡且家属对死因有异议的特殊情况下，虽然可能不直接涉及医疗纠纷，但家属对死因的异议同样需要通过专业途径进行解决。此时，家属可以与相关执法部门（如公安机关）或医疗机构沟通，了解并遵循当地关于尸检和死因鉴定的具体规定和流程。

在某些情况下，如果自杀事件涉及法律程序或需要进一步调查，公安机关可能会介入并委托专业的尸检机构进行死因鉴定。此外，家属也有权自行委托具备资质的尸检机构进行鉴定，但通常需要遵循一定的法律程序和规定，并可能需要获得相关执法部门的许可或协助。

总的来说，在自杀死亡后家属对死因有异议的情况下，鉴定机构的委托应遵循当地关于尸检和死因鉴定的具体规定和流程。家属可以与相关执法部门或医疗机构沟通，了解并遵循这些规定和流程，以确保死因鉴定的准确性和公正性。同时，家属也有权咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。