家属有权申请死亡鉴定，具体申请单位需根据死亡情形确定，以下是详细说明：

1. 正常死亡情形
   若死亡发生在医疗卫生机构内（如医院），或死亡原因明确（如疾病终末期），家属可直接向医疗卫生机构申请出具《死亡医学证明（推断）书》。若需进一步鉴定死因（如涉及医疗纠纷），可向卫生健康主管部门或医疗纠纷调解委员会提出申请，由其委托司法鉴定机构进行鉴定。

2. 非正常死亡情形
   若死亡原因存疑（如意外、他杀、自杀、猝死等），家属需立即向公安机关报案。公安机关会依法开展调查，并委托司法鉴定机构进行法医学死亡鉴定（包括尸检、死因分析等）。鉴定结论将作为后续处理（如刑事立案、民事赔偿）的关键依据。

3. 特殊情形补充

• 已火化但需复核：若遗体已火化后家属对死因存疑，可向原鉴定机构或上级司法鉴定管理部门申请复核，但需提供充分证据（如新发现的线索）。
  
• 涉外死亡：若涉及境外人员或跨境死亡，需通过外交部门或涉外司法鉴定机构协调处理。

行动建议：

• 立即保存死者病历、现场照片、证人信息等证据；
  
• 根据死亡情形选择对应申请单位，并书面提交申请（注明死者信息、申请事由及目的）；
  
• 若对鉴定结论有异议，可在收到结论后15日内向原鉴定机构或上级部门提出重新鉴定申请。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体流程或证据准备要点。