医疗事故鉴定可以向卫生行政部门或医学会申请进行，具体选择取决于医患双方对争议解决方式的偏好及实际情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、向卫生行政部门申请医疗事故鉴定
适用情况：
- 当医患双方对是否构成医疗事故存在争议，且希望通过行政力量推动鉴定和处理时，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。
申请流程：
- 提交申请：医患双方中任何一方自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，可向医疗机构所在地的县级人民政府卫生行政部门提出书面申请。申请书需载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。
- 审查受理：卫生行政部门应在收到申请后10日内进行审查，作出是否受理的决定。对符合规定的医疗事故技术鉴定申请，卫生行政部门应予受理，并交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
后续处理：
- 若鉴定结果出炉，卫生行政部门将依据鉴定结论进行相应的处理，如调解、赔偿等。
二、向医学会申请医疗事故鉴定
适用情况：
- 医患双方希望通过协商方式解决争议，且需要医疗事故技术鉴定作为协商基础的情形。
申请流程：
- 共同委托：医患双方需共同签署委托书，明确委托鉴定的事项。
- 提交材料：向医学会提交相关材料，包括但不限于病历资料、检查报告等。
- 组织鉴定：医学会在收到委托和材料后，会按照规定的程序和标准组织鉴定工作。
鉴定层级：
- 首次鉴定：由设区的市级地方医学会和省、自治区、直辖市直接管辖的县（市）地方医学会负责组织。
- 再次鉴定：若对首次鉴定结论不服，可在规定时限内向省级地方医学会提出再次鉴定的申请。省级地方医学会负责组织再次鉴定工作。
- 疑难复杂案例：必要时，中华医学会可组织疑难、复杂并在全国有重大影响的医疗事故争议的技术鉴定工作。
三、注意事项
时效性：
- 无论是向卫生行政部门还是医学会申请，都需注意申请的时效性，即自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内提出。
材料准备：
- 申请时需准备充分的材料，包括但不限于申请书、病历资料、检查报告等，以确保鉴定工作的顺利进行。
选择途径：
- 根据实际情况和需求选择合适的申请途径。如需快速解决争议且希望借助行政力量，可选择向卫生行政部门申请；如希望通过协商方式解决争议，则可选择向医学会申请。
在申请医疗事故鉴定时，务必确保提供的材料真实、完整，并遵循相关流程和规定。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。