结论：在私营企业打工受伤五年后能否获得赔偿，主要取决于是否在法定期限内申请了工伤认定以及是否存在时效中断或中止的情形。一般情况下，如果未在法定期限内申请工伤认定，则可能无法获得赔偿；但如果存在时效中断或中止的情形，则仍有可能获得赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定的时效性

根据《工伤保险条例》第十七条的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。

如果用人单位未在规定时限内提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

关键点：如果工伤职工或其近亲属、工会组织未在1年内提出工伤认定申请，且无法证明存在时效中断或中止的情形，那么将可能丧失获得工伤赔偿的权利。

二、时效中断或中止的情形

虽然存在1年的申请时限，但并非绝对不可变通。在以下情形下，申请时限可以中断或中止：

1. 不可抗力：如自然灾害、战争等无法预见、无法避免且无法克服的客观情况，导致无法及时提出工伤认定申请。
2. 人身自由受到限制：如工伤职工因涉嫌犯罪被羁押，导致无法及时提出申请。
3. 其他正当理由：如工伤职工因严重疾病无法行动，或者用人单位故意隐瞒事故真相等。

关键点：如果存在上述时效中断或中止的情形，且工伤职工或其近亲属、工会组织在障碍消除后及时提出了工伤认定申请，那么仍有可能获得工伤赔偿。

三、五年后申请赔偿的可能性

1. 如果未在法定期限内申请工伤认定：且不存在时效中断或中止的情形，那么五年后申请赔偿的可能性极低，因为已经超过了法定的申请时限。
2. 如果存在时效中断或中止的情形：且工伤职工或其近亲属、工会组织在障碍消除后及时提出了工伤认定申请，并获得了工伤认定决定书，那么仍有可能根据工伤认定结果获得相应的赔偿。

四、建议与行动

1. 尽快咨询专业律师：以了解是否存在时效中断或中止的情形，以及如何收集相关证据来支持自己的主张。
2. 收集证据：包括事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明工伤事故的发生以及与工作相关的因果关系。
3. 及时提出工伤认定申请：如果存在时效中断或中止的情形，且障碍已经消除，应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

最后，工伤赔偿问题涉及复杂的法律程序和证据收集，建议工伤职工或其近亲属在遇到此类问题时，及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。