针对您家鹅被别人杀吃的情况，您可以通过以下法律途径来维护自己的权益：
民事侵权责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物属于个人财产的一部分，他人未经允许擅自杀害并食用您的鹅，构成了对您财产权的侵害。
- 赔偿请求：您有权要求侵权人赔偿因鹅被杀害而造成的直接经济损失，包括但不限于鹅的市场价值、您因处理此事而产生的合理费用等。
- 举证责任：在提起民事诉讼时，您需要提供证据证明鹅的所有权归属您，以及侵权行为的发生和造成的损失。这可能包括购买鹅的凭证、鹅的照片或视频、目击者证言等。
治安管理处罚（若情节较轻）：
- 法律依据：如果侵权人的行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理规定，如故意损毁公私财物，您可以向公安机关报案，要求对侵权人进行治安管理处罚。
- 处罚措施：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，侵权人可能面临警告、罚款或拘留等处罚。
刑事责任（若情节严重）：
- 法律依据：如果侵权人的行为构成了犯罪，如故意毁坏财物罪，且数额较大或者有其他严重情节，您可以向公安机关报案，要求追究侵权人的刑事责任。
- 刑事追责：在刑事诉讼中，如果侵权人被认定有罪，将面临刑罚的处罚，同时您作为被害人，有权提起附带民事诉讼，要求侵权人赔偿经济损失。
在采取法律行动前，建议您：
- 收集证据：尽可能收集与鹅被杀害事件相关的所有证据，包括现场照片、视频、目击者证言、购买凭证等。
- 咨询律师：在提起诉讼或报案前，咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的结果，确保您的权益得到充分保护。
- 保持冷静：在处理此类事件时，保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
最后，如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。我会根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。