结论：亲生母亲去世后，其抛弃的女儿在一般情况下是有继承她财产的权利的，但具体还需考虑是否存在遗嘱继承、是否形成收养关系等特殊情况。

分析说明：

1. 法定继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母的第一顺序继承人，享有法定继承权。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，亲生母亲去世后，其女儿作为法定继承人，原则上是有权继承其财产的。

2. 遗嘱继承的影响：

   • 如果亲生母亲在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确排除了该女儿的继承权，或者指定了其他继承人，那么该女儿可能无法继承母亲的财产。遗嘱继承优先于法定继承，因此，在存在有效遗嘱的情况下，女儿的继承权可能会受到限制。

3. 收养关系的影响：

   • 如果女儿在母亲去世前已经被他人合法收养，并且与养父母形成了法律上的收养关系，那么她与亲生母亲之间的权利义务关系可能因收养关系的成立而消除。在这种情况下，女儿可能不再享有继承亲生母亲财产的权利，而是继承养父母的财产。但需注意，如果收养关系成立后，女儿与亲生母亲之间仍保持一定的扶养关系，或者存在其他特殊情况，可能仍会保留一定的继承权。

4. 特殊情况下的继承权：

   • 如果女儿因母亲长期抛弃而生活困难，且在母亲去世前对母亲尽了主要扶养义务，那么根据《民法典》的相关规定，女儿即使不是法定继承人，也可能分得适当的遗产。这体现了法律对扶养行为的认可和鼓励。

行动建议：

• 如果女儿希望确认自己的继承权，建议首先收集相关证据，如出生证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等，以证明自己与母亲之间的法律关系。
• 如果存在遗嘱或收养关系等特殊情况，建议咨询专业律师，以了解自己的具体权利和义务。
• 在处理继承事宜时，建议保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护自己的合法权益。

后续思考：

• 继承问题往往涉及复杂的家庭关系和情感纠葛，因此在处理时需要谨慎对待。
• 如果女儿在继承过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时寻求法律援助或咨询专业律师，以确保自己的权益得到妥善保护。