结论：妹妹是否要告哥哥私自卖掉父亲留的房子，需根据具体情况判断，包括房子的继承情况、哥哥卖房行为的性质以及妹妹的诉求等。以下从不同角度进行分析：
一、房子的继承情况
若房子已明确由哥哥继承：
- 在这种情况下，哥哥作为房子的合法继承人，有权对房子进行处分，包括出售。妹妹若对此有异议，除非能证明哥哥的继承权存在瑕疵（如遗嘱无效、继承程序违法等），否则难以通过法律途径阻止哥哥卖房或追回房子。
若房子未明确继承或存在多个继承人：
- 如果父亲去世时未留下遗嘱，或者遗嘱中未明确房子的归属，那么房子将按照法定继承进行分配。在多个继承人存在的情况下，哥哥私自卖掉房子可能侵犯了其他继承人的权益。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。因此，若妹妹未明确表示放弃继承，则她对房子享有继承权，哥哥无权私自处分。
二、哥哥卖房行为的性质
若哥哥卖房行为构成无权处分：
- 如前所述，在妹妹对房子享有继承权的情况下，哥哥私自卖房构成无权处分。妹妹可以依法向法院提起诉讼，要求确认哥哥的卖房行为无效，并追回房子或要求赔偿损失。
若哥哥卖房行为构成欺诈或恶意串通：
- 如果哥哥在卖房过程中存在欺诈行为（如虚构事实、隐瞒真相等）或与买方恶意串通损害妹妹的利益，妹妹同样可以依法向法院提起诉讼，要求撤销卖房合同或要求哥哥和买方承担赔偿责任。
三、妹妹的诉求及法律途径
若妹妹希望追回房子：
- 妹妹需要收集证据证明自己对房子享有继承权，以及哥哥的卖房行为构成无权处分、欺诈或恶意串通等。然后，她可以向法院提起诉讼，要求确认卖房合同无效或撤销卖房合同，并追回房子。
若妹妹希望获得经济赔偿：
- 如果房子已经无法追回，妹妹可以要求哥哥赔偿因卖房行为给她造成的损失。这包括房子的市场价值、妹妹因失去房子而可能遭受的其他损失等。妹妹同样需要收集相关证据来支持自己的赔偿请求。
四、实际操作建议
收集证据：妹妹应尽快收集与房子继承、哥哥卖房行为相关的证据，如遗嘱、继承公证书、卖房合同、交易记录等。
咨询律师：在采取法律行动前，妹妹应咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果，以及制定合适的诉讼策略。
提起诉讼：在律师的指导下，妹妹可以向法院提起诉讼，要求确认哥哥的卖房行为无效或撤销卖房合同，并追回房子或要求赔偿损失。
最后，妹妹是否要告哥哥私自卖掉父亲留的房子，需根据具体情况判断。如果妹妹认为自己的权益受到侵犯，建议尽快咨询专业律师并采取相应的法律行动。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。