妹妹卖哥哥的房子是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 若妹妹未经哥哥授权擅自出售其房屋：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房屋作为不动产，其所有权转移需遵循法定程序，且通常要求所有权人亲自或通过合法授权的代理人进行交易。若妹妹未经哥哥明确授权，擅自以哥哥的名义出售房屋，该行为构成无权处分。
   • 在此情况下，哥哥作为房屋的实际所有权人，有权拒绝承认该交易行为，并可以要求妹妹承担因无权处分而造成的损失。同时，若购房者并非善意第三人（即明知或应知妹妹无权处分而仍购买），哥哥还有权追回房屋。
   • 因此，这种情况下妹妹的行为是违法的，可能构成侵权或合同诈骗等违法行为。

2. 若妹妹经哥哥明确授权出售其房屋：

   • 若哥哥通过书面形式（如授权委托书）明确授权妹妹代为出售其房屋，并办理了相关公证手续，则妹妹的行为属于合法代理。
   • 在此情况下，妹妹有权代表哥哥与购房者签订房屋买卖合同，并办理房屋过户手续。该交易行为对哥哥具有法律约束力，哥哥需承担相应的法律后果。
   • 因此，这种情况下妹妹的行为是合法的。

3. 特殊情况考虑：

   • 若哥哥因精神疾病、失踪等原因无法亲自处理房屋出售事宜，且未留下有效授权文件，此时妹妹若擅自出售房屋，同样构成无权处分。
   • 但若妹妹能证明其出售行为是为了哥哥的利益（如急需医疗费用等），且购房者为善意第三人，法院可能会根据具体情况判断交易的有效性。然而，这并不意味着妹妹的行为完全合法，她仍可能需承担一定的法律责任。

法律建议：

• 对于哥哥而言，若发现妹妹未经授权擅自出售其房屋，应立即向公安机关报案，并咨询专业律师以维护自身权益。
• 对于妹妹而言，若想合法出售哥哥的房屋，必须获得哥哥的明确授权，并办理相关公证手续。切勿擅自行动，以免触犯法律。
• 对于购房者而言，在购买房屋时务必核实卖方的身份和授权情况，确保交易行为的合法性。若发现卖方存在无权处分等违法行为，应及时向相关部门举报。

可能后果：

• 若妹妹未经授权擅自出售哥哥房屋，可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任等后果。
• 若购房者明知或应知卖方无权处分而仍购买，可能面临房屋被追回、交易无效等风险。

总结：妹妹卖哥哥的房子是否违法，关键在于是否获得了哥哥的明确授权。若未经授权擅自出售，则构成违法行为；若经授权出售，则属于合法行为。因此，在进行房屋交易时，务必确保交易行为的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。