结论：哥哥悄悄购买父母的公房是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及公房的产权归属、购买程序合法性以及家庭内部协议等因素。以下从不同角度详细分析：
一、公房产权归属是关键
公房性质：公房通常指公有住房，其产权归国家或单位所有，个人仅享有使用权。若父母仅拥有公房的使用权，而无产权，则哥哥无法直接“购买”该公房，因为购买行为需基于产权转移。
产权变更情况：若公房已通过房改等方式转为父母名下的私有房产，且父母拥有完全产权，则哥哥购买该房产需遵循正常的买卖程序，包括签订买卖合同、办理产权过户等。
二、购买程序合法性需审查
未经同意的购买：若哥哥在父母不知情或未同意的情况下，通过伪造文件、冒名顶替等手段完成购买，该行为显然违法，可能构成诈骗或侵犯财产权。
合法购买程序：若哥哥通过正常程序购买，如与父母签订买卖合同、支付合理对价、办理产权过户等，且父母自愿出售，则该行为合法。但需注意，若父母年事已高或存在其他特殊情况，可能涉及是否具备完全民事行为能力的问题，需进一步审查。
三、家庭内部协议的影响
存在家庭协议：若家庭内部有关于公房分配或购买的协议，如父母生前已明确表示将公房留给某个子女，或子女间有关于公房购买的约定，则哥哥的行为需受该协议约束。违反协议可能构成违约或侵权。
无家庭协议：若家庭内部无相关协议，则哥哥的行为主要受法律法规和公序良俗的约束。
四、法律建议
核实产权情况：首先需核实公房的产权归属，确认父母是否拥有完全产权。
审查购买程序：若公房已转为私有房产，需审查哥哥的购买程序是否合法，包括合同签订、对价支付、产权过户等环节。
考虑家庭因素：在处理此类纠纷时，还需考虑家庭因素，如父母意愿、子女间关系等，尽量通过协商、调解等方式解决，以维护家庭和谐。
寻求法律帮助：若无法协商解决，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自身权益。
后续行动建议：若您认为哥哥的行为违法或侵犯了您的权益，建议先与哥哥沟通，了解具体情况；若沟通无果，可收集相关证据（如产权证明、买卖合同、支付凭证等），并咨询专业律师，以便进一步采取法律行动。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。