在签订完房屋买卖合同后，乙方（买家）若希望在房产证上加上妻子的名字，这一行为是否受法律保护，需分情况讨论：

1. 合同未明确约定房产归属：

   • 若房屋买卖合同中并未明确约定房产仅归乙方个人所有，那么在房产交易完成后，乙方作为房屋的合法买受人，有权对房产进行处分，包括在房产证上添加配偶的名字。这一行为是基于乙方对房产的所有权，且不违反法律法规的强制性规定，因此是受法律保护的。
   • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，物权是权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利。乙方作为房屋的买受人，在完成交易后即取得房屋的所有权，有权对房产进行处分。

2. 合同明确约定房产归属乙方个人：

   • 若房屋买卖合同中明确约定房产仅归乙方个人所有，不作为夫妻共同财产，那么乙方在未经甲方（卖家）同意的情况下，擅自将妻子的名字添加到房产证上，可能构成违约行为，甚至可能引发法律纠纷。因为这一行为可能违反了合同中的明确约定，损害了甲方的合法权益。
   • 法律后果：在此情况下，甲方有权要求乙方承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、继续履行合同等。若乙方坚持添加妻子名字，且双方无法协商一致，甲方可能通过法律途径维护自己的权益。

3. 添加名字需履行法定程序：

   • 无论合同如何约定，乙方若希望在房产证上添加妻子的名字，均需履行法定的房产变更登记程序。这通常包括提交相关申请材料、缴纳相关税费等步骤。只有完成这些法定程序后，妻子的名字才能正式出现在房产证上，并享有相应的物权。
   • 操作建议：乙方在添加妻子名字前，应详细了解当地的房产变更登记流程和要求，确保操作合法合规。同时，建议与甲方进行充分沟通，避免因操作不当而引发不必要的法律纠纷。

总结与建议：

• 在签订房屋买卖合同时，双方应明确约定房产的归属问题，以避免后续纠纷。
• 若乙方希望在房产证上添加妻子的名字，应首先查看合同中的相关约定，并确保操作合法合规。
• 在添加名字前，建议与甲方进行充分沟通，并咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

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