结论：大年初二员工预支工资是否可以不发，需分情况讨论，不能一概而论。
若公司有明确的预支工资制度且员工符合条件：
- 在这种情况下，公司通常应按照制度规定发放预支工资。预支工资制度是公司为了满足员工临时资金需求而设立的一种内部规定，一旦制定并告知员工，即具有约束力。如果员工符合预支条件（如工作年限、出勤情况、绩效表现等），且按照公司规定的流程提出了预支申请，公司无正当理由不得拒绝发放。
- 大年初二虽然是法定节假日，但这并不影响公司按照既定制度履行发放预支工资的义务。如果公司以此为由拒绝发放，可能构成违约，员工有权要求公司承担相应的法律责任。
若公司没有明确的预支工资制度或员工不符合条件：
- 如果公司没有制定预支工资制度，或者员工不符合预支条件，那么公司有权决定是否发放预支工资。在这种情况下，公司可以根据自身的经营状况、资金状况以及员工的实际情况进行综合考量，做出是否发放的决定。
- 然而，即使公司没有明确的制度或员工不符合条件，公司也应谨慎处理预支工资的请求。如果公司无故拒绝发放，可能会影响员工的积极性和忠诚度，甚至引发劳动争议。因此，建议公司在处理此类请求时，与员工进行充分沟通，解释原因，并尽量寻求双方都能接受的解决方案。
特殊情况下的考虑：
- 如果员工因突发情况（如重大疾病、意外事故等）急需资金，且公司能够证明其确实无力立即支付全部工资，但愿意预支部分工资以解员工燃眉之急，那么公司可以考虑发放预支工资。这种情况下，公司的行为体现了对员工的人文关怀，有助于增强员工的归属感和忠诚度。
- 另外，如果公司因经营困难、资金链断裂等原因确实无法发放预支工资，也应及时与员工沟通，说明情况，并尽力寻求其他解决方案（如提供借款、延期支付等），以避免引发劳动争议和负面影响。