结论：在孩子断绝（这里应理解为“断绝关系”的通俗说法，但法律上并无“断绝亲子关系”的明确规定，通常指父母与子女之间因特定原因导致关系紧张或疏远）之前，孩子作为未成年人或需要抚养的子女，是有权要求父母支付抚养费的。这一权利并不因父母与子女之间关系的变化而轻易丧失，除非存在法律规定的特殊情形。
法律背景与解释：
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母与子女之间的关系变化而消除。
- 抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等费用，是父母为了子女的健康成长所必须承担的经济责任。
抚养费的支付条件：
- 只要子女尚未成年或虽已成年但因残疾、疾病等原因无法独立生活，父母就有义务支付抚养费。
- 抚养费的支付并不取决于父母与子女之间的关系是否亲密或是否存在矛盾。即使父母与子女之间关系紧张或疏远，父母仍需履行抚养义务。
特殊情形的考虑：
- 如果子女存在严重不良行为或犯罪行为，且该行为与父母的教育、监护无直接关联，或者子女已具备独立生活能力并拒绝接受父母的抚养，那么父母可能无需再支付抚养费。但这些情形需要具体分析，并由法院根据实际情况作出判决。
- 另外，如果父母确实无力承担抚养费（如因失业、疾病等原因导致经济困难），也可以向法院申请减免抚养费。但这一申请需要提供充分的证据支持，并由法院进行审查。
法律建议：
- 对于子女：如果你作为子女，认为父母未履行抚养义务或抚养费支付不足，你可以向法院提起诉讼，要求父母支付或增加抚养费。在提起诉讼前，建议收集相关证据（如父母的收入证明、子女的教育、医疗费用单据等）以支持你的主张。
- 对于父母：如果你作为父母，认为子女已具备独立生活能力或存在其他无需再支付抚养费的情形，你可以与子女进行协商或向法院申请减免抚养费。但在此过程中，你需要提供充分的证据支持你的主张，并尊重法院的判决结果。
可能的法律后果：
- 如果父母未履行抚养义务或抚养费支付不足，法院可能会判决父母支付或增加抚养费，并可能对父母进行罚款或采取其他强制措施。
- 如果子女滥用抚养费请求权或存在其他不当行为，法院可能会驳回子女的诉讼请求或对子女进行批评教育。
总之，在孩子断绝关系（法律上无此明确规定，通常指关系紧张或疏远）之前，孩子作为未成年人或需要抚养的子女，是有权要求父母支付抚养费的。这一权利受到法律的保护，任何一方都不得随意剥夺或侵犯。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。