明确结论：

1. 父母与子女的关系无法通过法律途径断绝，因此父母不能因孩子声称要断绝关系而要求赔偿。
2. 抚养义务是法定的，不因关系紧张或声称断绝而免除，若父母未履行抚养义务，子女有权要求支付抚养费。

详细分析：

1. 父母与子女关系的法律性质：

   • 父母与子女的关系，无论是基于血缘（自然血亲）还是法律拟制（如收养等），都是法定的、不可断绝的。这种关系受到法律的保护，任何试图通过协议或其他方式断绝这种关系的尝试，在法律上都是无效的。
   • 因此，孩子声称要断绝与父母的关系，并不具有法律效力，父母不能因此要求赔偿。

2. 抚养义务的法律规定：

   • 父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女，负有法定的抚养、教育和保护义务。这是法律规定的责任，不因父母与子女之间的关系紧张或孩子声称要断绝关系而免除。
   • 如果父母未履行抚养义务，子女有权要求父母支付抚养费。这一权利是法定的，不受任何外部因素的影响。抚养费的具体数额和期限，可以由父母双方协议确定；协议不成的，由人民法院判决。同时，子女在必要时还可以向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。

3. 可能的法律后果与建议：

   • 如果父母因为孩子声称要断绝关系而试图要求赔偿，这种要求在法律上是没有依据的，不会得到法院的支持。
   • 相反，如果父母未履行抚养义务，子女可以通过法律途径要求父母支付抚养费。这可能会引发法律纠纷，对家庭关系造成进一步的伤害。
   • 因此，我建议家庭成员之间应该通过积极沟通、协商来解决问题，而不是试图通过法律手段来断绝关系或要求赔偿。在处理家庭关系时，应尊重法律规定和道德准则，以维护家庭的幸福与安宁。

特殊情况说明：

• 在极少数情况下，如果父母存在虐待、遗弃等严重违法行为，导致子女身心受到严重伤害，子女可能会通过法律途径寻求保护，但这并不等同于断绝亲子关系，而是要求父母承担相应的法律责任。在这种情况下，父母也不能要求子女赔偿，反而可能需要承担法律责任和赔偿义务。

总结与建议：

• 父母与子女的关系是法定的、不可断绝的，抚养义务也是法定的、不可免除的。在处理家庭关系时，应秉持理性、合法的原则，通过正当途径解决矛盾。
• 如果您在处理家庭关系时遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。