结论前置：申请劳动能力鉴定后辞职，原则上不会影响劳动能力鉴定的进行，但可能会对工伤赔偿等权益产生一定影响。以下从多个角度进行详细分析：

一、对劳动能力鉴定的影响

1. 鉴定过程独立性：劳动能力鉴定是由专门的劳动能力鉴定委员会依据法定标准和程序进行的，其结论主要基于劳动者的受伤事实、治疗情况及恢复状况等客观因素。因此，辞职通常不会影响劳动能力鉴定的正常进行和结果。

2. 鉴定所需材料：虽然辞职本身不影响鉴定，但劳动者需确保在辞职前或辞职过程中，能够获取并保留好鉴定所需的所有材料，如医疗记录、诊断证明等。这些材料是鉴定委员会作出结论的重要依据。

二、对工伤赔偿的影响

1. 工伤待遇调整：根据《工伤保险条例》，对于因工伤进行劳动能力鉴定的劳动者，若其在鉴定结果出来前辞职，可能会影响其工伤待遇的享受。具体来说，五级至十级伤残的工伤职工在提出解除或终止劳动关系后，将由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。但辞职后，劳动者可能需要自行处理后续的赔偿事宜，包括与用人单位协商或通过法律途径解决。

2. 赔偿风险：辞职可能导致劳动者失去部分或全部由用人单位承担的医疗费用报销、停工留薪期工资等工伤相关待遇。此外，若劳动者在辞职前未与用人单位就工伤赔偿达成一致，辞职后可能面临更大的赔偿风险。

三、其他可能的影响

1. 证据收集困难：在职期间，劳动者较容易从单位获取工伤相关证据。一旦辞职，与单位关系可能变得紧张，单位可能不配合提供证据，甚至销毁有利证据，从而增加维权难度。

2. 沟通协商受阻：劳动能力鉴定过程中需与单位沟通，如辞职后，沟通可能变得不顺畅，单位可能拖延或拒绝配合，导致鉴定过程受阻，增加维权成本和时间消耗。

3. 职业保障和支持缺失：在职期间，单位通常提供必要的医疗救治和康复条件。辞职后，劳动者需自行承担寻找医疗机构、协调治疗等事宜，且可能因失去单位支持而面临获取康复资源的困难。

四、建议与注意事项

1. 谨慎决策：鉴于辞职可能对工伤赔偿产生重大影响，劳动者在做出决定前应充分了解自身权益和风险，谨慎考虑是否辞职。

2. 保留证据：无论最终是否选择辞职，劳动者都应妥善保管与工伤、劳动能力鉴定及劳动合同相关的所有文件和证据，以备不时之需。

3. 及时咨询：在决定辞职前或辞职过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。

综上所述，申请劳动能力鉴定后辞职，虽然不会影响鉴定本身，但可能会对工伤赔偿等权益产生一定影响。因此，劳动者在做出决定前应充分了解相关法律法规和自身权益，谨慎行事。