结论：您可以考虑通过法律途径解决邻居堆放鸡粪的问题，但具体是否能够成功起诉并获得支持，需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
相邻权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
- 邻居将鸡粪堆放在您家树旁，可能构成对相邻权的侵害，特别是如果这种行为导致了环境污染、异味扰民或对您家树木的生长造成不良影响。
环境污染责任：
- 如果鸡粪的堆放导致了环境污染，如土壤污染、水源污染或空气污染，您可能可以根据《中华人民共和国民法典》中关于环境污染责任的规定，要求邻居承担停止侵害、排除妨碍、消除危险等民事责任。
二、可能面临的法律后果与建议
协商解决：
- 在采取法律行动之前，建议先尝试与邻居进行协商，寻求和解。您可以明确表达鸡粪堆放对您造成的影响，并提出合理的解决方案，如要求邻居将鸡粪移走或采取其他措施减少污染。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集证据以支持您的法律主张。证据可以包括现场照片、视频、证人证言、环境监测报告等，以证明邻居的行为确实对您造成了损害。
提起诉讼：
- 在收集到充分证据后，您可以向法院提起相邻权纠纷或环境污染责任纠纷诉讼。在诉讼过程中，您需要详细陈述事实、提供证据，并阐述邻居行为对您造成的具体损害以及您要求赔偿的依据。
- 法院将根据事实、证据以及相关法律法规进行审理，并作出判决。如果判决支持您的主张，邻居可能需要承担停止侵害、排除妨碍、消除危险以及赔偿损失等民事责任。
三、注意事项
及时行动：
- 环境污染和相邻权纠纷往往具有时效性，因此建议您在发现问题后尽快采取行动，以免错过最佳时机。
专业咨询：
- 在处理此类纠纷时，涉及法律程序和证据收集等复杂问题，因此建议您在必要时咨询专业律师（即我本人，邵丽敏律师，专注于离婚、劳动纠纷、刑事辩护、合同纠纷、房产纠纷、公司事务、侵权纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。
保持冷静与理性：
- 在处理纠纷过程中，保持冷静与理性至关重要。避免与邻居发生直接冲突或采取过激行为，以免加剧矛盾或导致不必要的法律后果。
最后，您可以根据上述分析，结合实际情况判断是否采取法律行动。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。