在劳动仲裁审理时，仲裁庭应当查明以下几个关键问题，以确保裁决的公正性和合法性：

1. 双方主体资格：

   • 仲裁庭首先需要确认申请人和被申请人的身份信息，包括姓名、性别、年龄、工作单位、住所等，以及他们是否具备作为劳动争议当事人的资格。这是劳动仲裁的基础，确保争议双方是适格的当事人。

2. 劳动关系是否存在及具体内容：

   • 仲裁庭会详细审查劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等证据，以确认双方是否存在劳动关系，以及劳动关系的具体内容，如工作岗位、工作时间、劳动报酬等。这是判断争议性质、确定双方权利义务的关键。

3. 争议事项及事实依据：

   • 仲裁庭会明确申请人提出的仲裁请求，如要求支付工资、加班费、经济补偿金等，并审查这些请求是否有事实依据。这包括审查相关证据的真实性、合法性和关联性，以确定争议事项的具体情况和事实真相。

4. 适用法律及条款：

   • 在查明事实的基础上，仲裁庭会进一步审查相关法律法规，确定适用于本案的法律条款。这包括劳动法、劳动合同法等相关法律法规，以及地方性法规、规章等。正确适用法律是确保裁决合法性的重要保障。

5. 双方的主张及证据：

   • 仲裁庭会给予双方充分陈述和辩论的机会，审查双方提出的主张和证据。这包括听取双方的口头陈述、审查书面证据、进行质证和辩论等环节。通过全面审查双方的主张和证据，仲裁庭可以更准确地判断事实真相和争议焦点。

6. 是否存在仲裁时效问题：

   • 仲裁庭还会审查申请人的仲裁请求是否超过了法定的仲裁时效期间。根据劳动争议调解仲裁法的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果超过了时效期间，仲裁庭可能会驳回申请人的仲裁请求。

在劳动仲裁审理过程中，仲裁庭还会注意以下方面：

• 程序合法性：确保仲裁程序符合法律法规的规定，如仲裁庭的组成、开庭通知、举证期限等。
• 证据规则：遵循证据规则，对双方提交的证据进行审查判断，确保证据的真实性、合法性和关联性。
• 裁决依据：在查明事实和适用法律的基础上，仲裁庭会依法作出裁决，并说明裁决的理由和依据。

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