结论：关于护士来您家偷东西且无法查看监控录像的情况下警察是否会立案，这取决于多种因素，包括盗窃事实的证据情况、盗窃金额以及是否存在其他线索等。以下我会从多个角度为您详细分析。

1. 立案的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到报案后，会进行初步审查，判断是否存在犯罪事实，是否需要追究刑事责任。如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，应当立案。
   • 在您的情况下，虽然无法直接查看监控录像，但如果您能提供其他证据，如目击者证言、被盗物品的清单及价值证明、现场痕迹等，这些都可以作为立案的依据。

2. 盗窃金额的影响：

   • 盗窃金额是判断是否构成犯罪以及犯罪严重程度的重要因素。一般来说，盗窃金额达到一定数额（具体数额因地区而异，通常称为“数额较大”）才会构成盗窃罪，需要追究刑事责任。
   • 如果盗窃金额较小，可能不构成犯罪，但仍然可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚。

3. 无法查看监控录像的处理：

   • 监控录像虽然是证明盗窃事实的重要证据，但并非唯一证据。如果无法查看监控录像，您可以尝试通过其他方式收集证据，如寻找目击者、保留被盗物品的购买凭证等。
   • 同时，您可以向公安机关说明情况，请求他们协助调查，比如通过技术手段恢复监控录像（如果可能的话），或者通过其他侦查手段收集证据。

4. 您的行动建议：

   • 立即报案：尽快向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供您所能提供的所有证据。
   • 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
   • 保留证据：妥善保管与盗窃事件相关的所有证据，如被盗物品的清单、购买凭证、现场照片等。
   • 关注进展：及时关注案件的进展情况，与公安机关保持沟通，了解案件的处理结果。

5. 可能的法律后果：

   • 如果护士的行为构成盗窃罪，她将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 如果不构成犯罪，但违反了治安管理规定，她可能会受到行政处罚，如拘留、罚款等。

总结与建议：在无法查看监控录像的情况下，警察是否会立案取决于多种因素。我建议您立即报案，并积极配合公安机关的调查工作，同时保留好所有相关证据。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。