结论前置：单位不能仅因员工患有精神分裂症而随意开除，但在特定条件下有权解除劳动合同，并需依法支付经济补偿。具体能否开除，取决于员工的医疗期状态、工作表现、是否经过法定程序以及是否为工伤等多个因素。
一、不能解除劳动合同的情形
处于医疗期内：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括精神分裂症）需要停止工作接受医疗时，根据工作年限可享受3至24个月的医疗期。
- 在此期间，单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。若违法解除，员工有权要求继续履行合同或获得二倍经济补偿的赔偿金。
- 实例说明：若某员工在单位工作5年后被诊断出患有精神分裂症，他应享有6个月的医疗期。在这6个月内，单位不能以其患有精神分裂症为由将其辞退。
未经过法定程序调整岗位或培训：
- 若员工因精神分裂症不能胜任工作，单位应先进行培训或调整工作岗位，而非直接解除劳动合同。
- 只有在培训或调岗后仍不能胜任的情况下，且提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，单位才可解除劳动合同。
工伤导致的精神分裂症：
- 如果员工的精神分裂症被鉴定为工伤导致，那么应按照工伤保险的相关规定处理，此时单位更不得随意解除劳动合同。
二、可以解除劳动合同的情形
员工存在过错：
- 如员工严重违反单位规章制度；严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害；与其他单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正；或被依法追究刑事责任等，单位可依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 实例说明：若员工因精神分裂症发作，在单位内造成严重破坏或伤害他人，且该行为被认定为严重违反单位规章制度或造成重大损害，单位可依法解除劳动合同。
医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作：
- 员工患病（包括精神分裂症）在规定的医疗期满后，若不能从事原工作也不能从事单位另行安排的工作，单位在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 此时，单位需按照法律规定支付经济补偿，补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）
三、总结与建议
处理患有精神分裂症的员工问题时，单位应综合考虑员工的医疗期状况、工作表现、是否经过法定程序以及是否为工伤等因素。在任何情况下，单位都应遵守相关法律法规，确保不侵犯员工的合法权益。同时，建议单位在制定规章制度和劳动合同时，明确相关条款，以便在处理此类问题时能够有据可依。若单位对具体处理方式存在疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。