结论：拘留期间单位是否可以开除员工，需根据拘留的性质、企业的规章制度以及劳动法律法规的规定来综合判断。
一、拘留类型及其影响
行政拘留：
- 性质：行政拘留是公安机关依法对违反治安管理行为人给予的一种短期剥夺人身自由的处罚，不构成刑事犯罪。
- 影响：行政拘留通常不构成解除劳动合同的法定理由。但根据《劳动合同法》第三十九条，若企业规章制度明确规定，员工因违法行为受到行政拘留的，企业有权解除劳动合同，且该规章制度经过民主程序制定并已告知员工，则企业可能依据此规定解除合同。
刑事拘留：
- 性质：刑事拘留是刑事诉讼中的保障性措施，针对的是现行犯或重大嫌疑分子，并不等同于有罪判决。
- 影响：在刑事拘留期间，员工的劳动关系仍然存续，企业应按照原工资标准支付其工资待遇。若最终未被追究刑事责任，企业不得以此为由解除劳动合同。但若最终被判处刑罚，则企业可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。
司法拘留：
- 性质：司法拘留是对妨碍民事诉讼、行政诉讼秩序的行为人采取的强制措施，也不涉及犯罪。
- 影响：与行政拘留类似，司法拘留也不构成解除劳动合同的法定理由，除非企业规章制度有明确规定且合法有效。
二、企业的处理原则及合规要点
区分拘留类型：
- 企业需核实拘留决定书等法律文书，明确拘留性质（行政/刑事/司法）及法律依据，以便做出恰当的处理决定。
审查内部规章制度：
- 规章制度应明确将“被依法追究刑事责任”作为解除劳动合同的法定情形，避免扩大解释为包含行政拘留或司法拘留。
- 若规章制度将行政拘留列为解除条件，须确保已通过职工代表大会讨论并与工会协商确定，并向员工公示，以确保其合法性。
遵循法定程序：
- 解除合同前必须通知工会，听取意见后将处理结果书面通知工会，确保程序的合法性。
- 向员工送达解除通知书时，应明确说明事实、依据及申诉途径，保障员工的知情权。
保障救济权利：
- 员工对解除合同有异议的，可通过劳动仲裁主张违法解除赔偿金（标准为经济补偿标准的二倍），企业应做好应对准备。
三、特殊情形的法律适用
试用期员工：
- 若企业能证明员工存在严重违反规章制度等行为，即使处于试用期也可合法解除合同，不受拘留类型的限制。
无固定期限劳动合同：
- 同样适用《劳动合同法》第三十九条的解除规定，不受合同期限限制，企业可根据实际情况做出处理决定。
经济性裁员：
- 拘留情形不属于《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员事由，企业不得以此为由进行裁员。
四、员工的权益保护
若单位单方面决定开除被拘留员工，员工有权通过劳动仲裁等法律途径维护自身合法权益，要求单位撤销开除决定或给予相应赔偿。因此，单位在做出开除决定前，应谨慎审查相关事实和依据，确保解除劳动合同的程序和实体均符合法律规定，避免引发劳动纠纷和法律风险。
建议：作为员工，在面临拘留情况时，应及时了解拘留的性质和原因，并向企业说明情况，以维护自己的合法权益。作为企业，在处理员工被拘留问题时，应谨慎行事，确保遵守相关法律法规和内部规章制度，避免引发不必要的劳动纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。