结论：在持刀构成轻伤二级，对方未报案的情况下，双方协商后可以找公安部门以职权进行调解，但需注意调解的自愿性、合法性以及调解协议的法律效力等问题。

分析说明：

1. 调解的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条：“对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。” 虽然此条款直接针对的是违反治安管理行为，但轻伤二级的伤害案件在性质上往往也属于民间纠纷引发的，且公安机关在处理此类案件时，同样会注重调解，以化解社会矛盾。
   • 此外，《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释也规定了刑事和解制度，对于某些轻微的刑事案件，包括因民间纠纷引起的故意伤害案件，如果犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。公安机关在此过程中可以参与调解，促进双方达成和解协议。

2. 调解的自愿性：

   • 调解必须基于双方当事人的自愿。如果对方未报案，但双方愿意通过协商解决问题，并希望公安部门介入调解，这是完全可以的。公安部门会尊重双方的意愿，在合法合规的前提下进行调解。

3. 调解的合法性：

   • 调解过程必须合法合规。公安部门在调解时，会确保调解协议的内容不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益。同时，调解协议应当明确双方的权利义务，具有可执行性。

4. 调解协议的法律效力：

   • 如果双方达成调解协议，并经公安部门确认，该协议具有法律效力。如果一方不履行协议，另一方可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求对方履行协议或承担相应的法律责任。

行动建议：

• 主动沟通：你可以主动与对方沟通，表达愿意通过协商解决问题的意愿，并提议共同寻求公安部门的调解。
• 准备材料：在前往公安部门调解前，准备好相关证据材料，如伤情鉴定报告、现场照片、证人证言等，以便在调解过程中证明自己的主张。
• 遵守法律：在调解过程中，遵守法律法规和公安部门的调解程序，尊重对方的权益，不得采取威胁、恐吓等非法手段迫使对方接受调解协议。

后续思考依据：

• 如果调解成功，双方应签订调解协议，并严格按照协议履行。这有助于化解矛盾，维护社会和谐稳定。
• 如果调解不成或对方不履行调解协议，你可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的法律责任。在此过程中，你需要继续收集证据，证明自己的损失和对方的过错。