娱乐经营许可证到期未延续时，审批人员并没有法定的直接通知义务。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定与审批人员义务

1. 许可证有效期与延续申请：

   • 根据《娱乐场所管理办法》第十七条，娱乐经营许可证的有效期为2年。经营者希望继续经营的，应在许可证有效期届满前30日内向原发证机关提出换发许可证的申请，并提交相关材料。

2. 审批人员的通知义务：

   • 法律并未明确规定审批人员在许可证到期前有义务通知经营者进行延续申请。审批人员的主要职责是审核申请材料并作出是否准予延续的决定，而非主动提醒或通知。

二、许可证到期未延续的后果

1. 注销公告：

   • 根据《娱乐场所管理办法》第十八条，娱乐经营许可证有效期届满未延续的，由原发证机关向社会公告注销娱乐经营许可证，并函告公安机关、工商行政管理部门。这意味着，一旦许可证到期未延续，经营者将面临许可证被注销的风险。

2. 无证经营的法律责任：

   • 许可证被注销后，如果经营者继续从事娱乐经营活动，将被视为无证经营，可能面临文化执法部门的处罚，包括罚款、停业整顿等。

三、经营者的责任与建议

1. 主动关注许可证有效期：

   • 经营者应主动关注娱乐经营许可证的有效期，并在到期前及时向原发证机关提出延续申请。这是经营者的责任，也是避免无证经营风险的关键。

2. 提前准备申请材料：

   • 在提出延续申请前，经营者应提前准备好相关材料，如工商营业执照副本原件复印件、娱乐经营许可证正副本原件、法定代表人身份证复印件等。确保申请材料的完整性和准确性，有助于提高申请效率。

3. 及时与审批机关沟通：

   • 如果在申请过程中遇到问题或需要进一步了解申请流程，经营者应及时与审批机关沟通。审批机关可以提供必要的指导和帮助，确保申请顺利进行。

四、特殊情况下的处理

• 如果因特殊原因（如不可抗力）导致未能及时申请延续：
  • 经营者应在许可证到期后尽快向原发证机关说明情况，并提交相关证明材料。根据实际情况，审批机关可能会考虑给予一定的宽限期或提供其他解决方案。但这种情况并非法定权利，而是基于审批机关的自由裁量权。