核心结论：当公司新老法定代表人都要求代表公司参加诉讼时，需根据《公司法》及《民事诉讼法》相关规定，结合公司章程及内部决策程序，确定合法有效的诉讼代表人。具体处理方式如下：

1. 审查公司章程及内部决策程序
   根据《公司法》第十三条，法定代表人由公司章程规定，并依法登记。若公司已通过合法程序（如股东会决议）变更法定代表人并完成工商登记，则新法定代表人系法律认可的代表人，有权代表公司参加诉讼。

   • 若老法定代表人仍以公司名义起诉/应诉：需核查其是否持有公司有效授权文件（如董事会决议、股东会决议等）。若无授权，其行为可能构成无权代理，公司可向法院提出异议，要求更换诉讼代表人。
     
   • 若新老法定代表人均主张权利：法院将依据工商登记信息及公司内部决策文件，认定合法有效的代表人。若登记信息与实际不符，公司需提供证据（如变更登记申请书、决议文件等）证明变更合法性。

2. 法院审查与程序处理
   根据《民事诉讼法》第五十一条，法人由其法定代表人进行诉讼。法院在受理案件时，会审查法定代表人身份证明文件（如营业执照、工商登记信息）。

   • 若工商登记未变更：老法定代表人仍可代表公司，但公司需尽快完成变更登记，避免后续纠纷。
     
   • 若工商登记已变更：新法定代表人系合法代表人，老法定代表人无权代表公司，法院将驳回其诉讼行为。
     
   • 特殊情形：若公司处于清算阶段，清算组负责人可代表公司参加诉讼（《公司法》第一百八十四条）。

3. 公司内部治理建议

   • 完善变更登记：及时办理法定代表人变更登记，避免因登记信息滞后导致诉讼主体资格争议。
     
   • 明确授权范围：若需临时授权他人代表公司，应通过书面决议明确授权范围及期限，避免无权代理风险。
     
   • 留存证据：保存股东会决议、变更登记文件等证据，以备诉讼中证明代表人合法性。

总结：公司应优先依据工商登记信息及内部决策文件确定诉讼代表人。若发生争议，需及时向法院提供证据证明代表人合法性，并完善内部治理以避免类似问题。如有进一步疑问，可直接向我咨询公司法相关问题。