结论前置：押车贷款逾期时，贷款机构或其他任何未经车主同意的主体私自将车辆开走是违法的，车主有权通过合法途径维护自身权益，并可以追究相关人员的法律责任。针对您提出的“押车贷款逾期车子会偷偷开走能立案吗”这一问题，以下从多个角度进行分析：
一、私自开走车辆的违法性
民事侵权角度：
- 车辆作为抵押物，在车主还清贷款前，其所有权仍归属于车主本人，贷款机构仅享有抵押权。贷款机构或其他未经车主同意的主体私自将车开走，侵犯了车主的财产占有权，构成民事侵权，依法应承担侵权责任。
刑事犯罪角度：
- 如果开走车辆的价值达到一定数额，或者采用秘密窃取等符合盗窃罪构成要件的手段，可能涉嫌盗窃罪。即使不构成盗窃罪，此类行为也违反了《治安管理处罚法》，可能面临拘留、罚款等治安处罚。
二、立案的可能性
民事立案：
- 车主因车辆被私自开走而遭受损失，可以向法院提起民事诉讼，要求贷款机构或其他侵权人返还车辆、赔偿损失等。法院在审查后，如果认为符合立案条件，将会受理案件。
刑事立案：
- 如果私自开走车辆的行为涉嫌盗窃罪或其他刑事犯罪，车主可以向公安机关报案。公安机关在调查取证后，如果认为符合刑事立案条件，将会立案侦查。
三、贷款机构的合法权益维护途径
协商处理：
- 贷款机构在车主逾期未还款的情况下，应首先通过协商的方式与车主沟通，寻求延期还款、调整还款计划等解决方案。
法律途径：
- 如果协商不成，贷款机构可以依据抵押合同的约定和《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起民事诉讼，要求法院依法处置抵押物（如通过拍卖等方式）以收回贷款。
四、车主的应对措施
立即报警：
- 如果发现车辆被私自开走，车主应立即报警，并向当地公安机关说明情况。公安机关将会介入调查取证，维护车主的合法权益。
咨询律师：
- 车主可以咨询专业律师，了解自己的合法权益和维权途径。律师将根据具体情况为车主提供法律建议和帮助。
五、法律后果
民事责任：
- 贷款机构或其他侵权人因私自开走车辆而给车主造成损失的，应依法承担民事赔偿责任。
刑事责任：
- 如果私自开走车辆的行为构成犯罪（如盗窃罪），相关责任人将面临刑事追责，可能受到刑罚处罚。
总结与建议：押车贷款逾期时，贷款机构或其他任何主体都不能私自将车辆开走。正确的做法是通过法律途径来维护自身权益，确保所有行动都在法律框架内进行。如果您遇到此类问题，建议立即报警并咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。