要证明40年前16岁时与继母存在抚养关系以起诉继承继母遗产，可以通过以下几种方式来收集和提供证据：
共同生活的证据：
- 居住证明：如果当时有相关的居住登记、户口本等文件，能够显示你与继母在同一地址居住，这将是非常有力的证据。
- 邻居或亲友的证言：寻找当时知道你们共同生活情况的邻居、亲友，他们的证言可以证明你与继母共同生活的事实。
- 生活照片或视频：如果当时有拍摄的生活照片或视频，能够显示你与继母在一起生活的场景，也是很好的证据。
经济支持的证据：
- 学费、生活费支付记录：如果继母曾经为你支付过学费、生活费等，相关的支付记录（如银行转账记录、收据等）可以作为证据。
- 衣物、食品等购买记录：如果继母为你购买过衣物、食品等，相关的购买记录或发票也可以作为证明她对你进行经济支持的证据。
情感交流的证据：
- 书信、日记等：如果你与继母之间有书信往来或你写有日记记录了与继母的生活情况，这些都可以作为证明你们之间存在情感交流的证据。
- 节日或特殊日子的庆祝记录：如果你们在节日或特殊日子（如生日、春节等）有一起庆祝的记录，如照片、视频或共同参与的活动等，也可以作为证据。
法律文件或社会机构的证明：
- 如果继母曾经通过法律程序（如收养程序，尽管40年前可能不严格遵循现行法律，但若有相关记录仍可作为参考）或社会机构对你进行过抚养或帮助，相关的法律文件或社会机构的证明也是有力的证据。
- 社区或学校的证明：如果社区或学校知道你与继母的共同生活情况，并可以出具相关证明，这也是很好的证据。
在收集证据时，需要注意以下几点：
- 证据的真实性：确保所提供的证据是真实可靠的，没有经过篡改或伪造。
- 证据的完整性：尽量提供完整的证据链，以证明你与继母之间确实存在抚养关系。
- 证据的时效性：虽然40年前的事情可能难以找到直接的书面证据，但可以通过寻找当时的见证人或相关记录来间接证明。
如果证据收集存在困难，可以考虑以下建议：
- 咨询专业机构或律师：他们可能能够提供更具体的建议或帮助你找到更多的证据来源。
- 利用现代科技手段：如通过社交媒体、网络搜索等方式寻找可能的见证人或相关记录。
在起诉继承继母遗产时，除了证明抚养关系外，还需要注意以下几点：
- 了解继承法律：确保你了解相关的继承法律，包括继承顺序、继承份额等。
- 准备充分的证据：除了证明抚养关系的证据外，还需要准备其他与继承相关的证据，如继母的遗产清单、遗嘱（如果有的话）等。
- 寻求法律帮助：继承案件可能涉及复杂的法律问题和程序，建议寻求专业律师的帮助以确保你的权益得到保障。
如果你在收集证据或起诉过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。