结论前置：在租房子未签合同且不想继续租赁的情况下，租客通常有权要求退还剩余房租，但需提前在合理期限内通知房东，并可能承担因未提前通知给房东造成的合理经济损失。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与不定期租赁的认定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我们可以明确以下几点：

1. 合同形式与不定期租赁（《民法典》第七百零七条）：租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。若当事人未采用书面形式且无法确定租赁期限，则该租赁关系视为不定期租赁。这意味着，即使没有签订书面合同，只要双方实际交付了租金并使用了房屋，就构成了事实上的租赁关系，且该关系为不定期租赁。

2. 不定期租赁合同的解除（《民法典》第七百三十条）：对于不定期租赁，当事人可以随时解除合同，但必须在合理期限之前通知对方。这是租客在未签合同情况下想要退租时必须遵循的法律程序。

二、法律分析与租金退还规则

1. 事实租赁关系：如前所述，即使未签订书面合同，只要双方实际履行了租赁行为，就构成了事实上的租赁关系。这种关系同样受到法律保护，租客和房东都享有相应的权利和义务。

2. 合同解除与通知义务：租客有权随时终止不定期租赁关系，但必须履行提前通知的义务。这是为了保障房东的合法权益，避免因租客突然退租而给房东造成不必要的损失。通知的合理期限通常根据租赁房屋的性质、用途以及当地的市场习惯等因素来确定，可能为几天到几周不等。

3. 租金退还原则（《民法典》第五百六十六条第一款）：合同解除后，尚未履行的部分终止履行。已履行的部分，根据履行情况和合同性质，当事人可以请求恢复原状或采取其他补救措施。因此，在不定期租赁关系解除后，对于尚未发生的租赁期间的租金，租客有权要求房东退还。

三、具体情形分析与应用

1. 提前通知后的租金退还：

   • 如果租客按照法律规定，在合理期限之前通知房东解除合同，那么对于通知之后尚未发生的租赁期间对应的房租，房东应当全额退还。这是租客依法享有的权利，房东不得无故拒绝。

2. 未提前通知的租金退还与赔偿：

   • 如果租客未提前通知房东即解除租赁合同，房东可以要求租客赔偿因其突然解除合同所遭受的合理损失（如房屋空置期间的损失）。在扣除这些损失后，剩余的房租应当退还给租客。因此，租客在决定退租前，应尽量提前与房东沟通并发出正式通知，以减少不必要的纠纷和损失。

四、建议与注意事项

1. 提前沟通与通知：租客在决定退租前，应尽早与房东沟通并发出正式通知，明确退租的意愿和原因，以及希望退还的租金金额和时间等。这有助于减少双方的误解和纠纷。

2. 友好协商：双方应尝试通过友好协商来解决租金退还问题。在协商过程中，租客可以提出自己的合理诉求和依据，房东也可以提出自己的意见和要求。通过协商达成一致后，双方可以签订书面的退租协议以备查证。

3. 证据收集：在协商过程中，租客应妥善保存支付租金的记录、与房东的沟通记录等相关证据。这些证据在后续可能出现的纠纷中具有重要的证明作用。

4. 法律援助：如遇复杂情况或争议，租客可以向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。我会根据具体情况为你提供专业的法律分析和解决方案。

综上所述，租房子未签合同且不想继续租赁时，租客应了解相关法律规定并履行提前通知义务，与房东友好协商解决租金退还问题。在必要时，可寻求我的法律援助以保护自己的合法权益。