当您收到违停通知并及时挪车后，对于违停单的处理，您可以按照以下详细步骤进行申诉和处理：
一、确认违停信息的真实性和准确性
仔细查看通知：首先，请务必仔细阅读违停通知上的所有内容，包括发送方（通常是交警部门）、您的车牌号、违法时间、违法地点以及所依据的法律法规等。
核对信息无误：特别要核对通知单上的车牌号、违法时间和地点是否与您的实际情况相符，确保没有误判或信息错误。
二、选择处理方式
现场处理：
- 如果您选择或当地要求前往交警大队处理，请携带车辆行驶证、驾驶证以及违停通知单等必要证件。
- 按照交警的指示，接受处理并了解后续步骤。
线上处理：
- 如果当地支持线上处理违停事宜，您可以通过交管部门的官方网站或手机APP进行查询和处理。
- 同样需要准备相关证件的电子版，并按照网站或APP上的指引完成操作。
三、考虑申诉（如认为违停通知有误）
申诉条件：
- 如果您对违停通知有异议，认为自己的停车行为并未违规，或者存在特殊情况（如您及时挪车但仍被记录），您有权向交通管理部门提出申诉。
准备证据：
- 在申诉前，请收集并整理好相关证据，如通话记录（证明您及时接到了挪车通知并进行了挪车）、短信记录、现场视频录像、停车场监控等。
- 这些证据将有助于支持您的申诉理由。
提交申诉材料：
- 向交警队的法制科或相关的申诉处理部门提交申诉材料，包括违停通知单、您的申诉理由、相关证据等。
- 说明您申诉的具体理由和依据，请求重新审核该违章记录。
等待调查核实：
- 相关部门会在规定时间内对您的申诉进行调查核实。
- 您需要保持联系方式畅通，以便接收相关部门的通知和答复。
四、缴纳罚款（如申诉不成立或确认违停）
了解罚款情况：
- 如果申诉不成立或您确认违停行为，根据当地交通法规，您可能需要缴纳罚款。
- 请了解具体的罚款金额和缴纳方式。
按时缴纳罚款：
- 根据处罚决定书上的编号，通过网上银行、自助缴费渠道或指定窗口按时缴纳罚款。
- 避免逾期导致的不利后果，如滞纳金、影响车辆年检等。
五、注意后续行为
遵守停车规定：
- 处理完违停事宜后，请严格遵守当地的停车规定和交通法规，避免再次违规。
使用提醒工具：
- 考虑使用停车提醒APP等工具，帮助自己和其他人注意停车问题，减少违规行为的发生。
总结：收到违停通知并及时挪车后，您应首先确认违停信息的真实性和准确性。如果认为违停通知有误，您有权提出申诉并提供充分证据。无论申诉结果如何，都应按时缴纳罚款（如适用）并严格遵守后续停车规定和交通法规。希望这些步骤能帮助您妥善处理违停事宜。