结论：针对您提出的“柜台箱子被顾客碰坏了顾客不赔怎么办”的问题，这主要涉及到侵权责任和合同纠纷两个方面的法律考量。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议。
一、侵权责任角度
侵权责任构成：
- 若顾客因故意或过失行为导致柜台箱子损坏，且该行为与损坏结果之间存在因果关系，则顾客可能构成侵权，应承担相应的赔偿责任。
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人应赔偿因其侵权行为给受害人造成的实际损失，包括但不限于修复费用、更换费用等。
举证责任：
- 作为商家，您需要提供证据证明顾客的侵权行为以及该行为与损坏结果之间的因果关系，如监控录像、现场照片、证人证言等。
解决途径：
- 您可以先尝试与顾客协商解决，要求其赔偿损失。
- 若协商无果，您可以向当地公安机关报案，请求调解或处理。
- 若仍无法解决，您可以向人民法院提起诉讼，要求顾客承担侵权责任并赔偿损失。
二、合同纠纷角度（若存在相关合同）
合同条款审查：
- 若您与顾客之间存在关于柜台箱子使用或保管的合同，应首先审查合同条款，看是否有关于损坏赔偿的约定。
违约责任：
- 若合同中有明确约定，且顾客的行为构成违约，则您可以依据合同条款要求顾客承担违约责任，包括赔偿损失等。
合同解释与补充：
- 若合同条款存在歧义或未明确约定损坏赔偿事宜，您可以根据合同的目的、交易习惯以及诚实信用原则等对合同进行解释或补充，以确定顾客的赔偿责任。
解决途径：
- 同样，您可以先尝试与顾客协商解决，依据合同条款要求其赔偿损失。
- 若协商无果，您可以考虑通过仲裁或诉讼等法律途径解决纠纷。
三、实际操作建议
保留证据：
- 无论从哪个角度出发，保留相关证据都是至关重要的。您应尽快收集并保存监控录像、现场照片、证人证言等证据，以备后续使用。
友好协商：
- 在采取法律行动之前，尝试与顾客进行友好协商是一个明智的选择。通过沟通，您可能能够更快速地解决问题，并避免不必要的法律纠纷。
寻求专业帮助：
- 若您对法律程序或赔偿计算等方面存在疑问，可以寻求专业律师的帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
四、可能面临的法律后果
- 若顾客被认定构成侵权或违约，且拒绝赔偿损失，您有权通过法律途径追究其责任。在诉讼过程中，若法院判决顾客承担赔偿责任，而顾客仍不履行判决义务，您还可以申请强制执行。
五、进一步思考
- 在处理此类纠纷时，除了考虑法律途径外，您还可以思考如何预防类似事件的发生。例如，通过加强柜台箱子的保护措施、设置明显的警示标识等方式来降低损坏风险。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。